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1、2022年湖南省怀化市小中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：() A BC D参考答案：B2. 已知复数，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=
2、2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；P点的横坐标为；，P在第一象限；P点的纵坐标为；A点的坐标为；AF的斜率为；AF的倾斜角为故选：D【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角4. 已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D由三视图知：该几何
3、体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：，半球的体积为，所以该几何体的体积为。 5. 对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数f（x）满足f（1）1，且对?nN*，有f（n）+f（n+1）+f（f（n）=3n+1，则f（2015）=（）A 2014 B 2015 C 2016 D 2017参考答案：C考点:抽象函数及其应用专题:计算题；函数的性质及应用分析:由于f（1）1，则f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，则令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即为f（2）+f（f（1）1这与f（x）1矛盾故有f（1）=2，分别令n=1，2，3，4，求得几个特殊的函数值，归纳
4、得到当n为奇数时，f（n）=n+1，当n为偶数时，f（n）=n1检验成立，即可得到f（2015）解：由于f（1）1，则f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，则令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即为f（2）+f（f（1）1这与f（x）1矛盾故有f（1）=2，由f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，再由f（2）+f（3）+f（f（2）=7，解得f（3）=4，再由f（3）+f（4）+f（f（3）=10，解得f（4）=3，再由f（4）+f（5）+f（f（4）=13，解得f（5）=6，再由f（5）+f（6）+f（f（5）=16，解得f
5、（6）=5，归纳可得，当n为奇数时，f（n）=n+1，当n为偶数时，f（n）=n1经检验，当n为奇数时，f（n）+f（n+1）+f（f（n）=n+1+n+f（n+1）=2n+1+n=3n+1成立；同样n为偶数时，仍然成立则f（2015）=2016故选：C点评:本题考查抽象函数的运用，主要考查赋值法的运用，通过几个特殊，计算得到结果再推出一般结论，再验证，是解本题的常用方法6. 定义集合A=x|f（x）=，B=y|y=log2（2x+2），则A?RB=（）A（1，+）B0，1C0，1）D0，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，
6、找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中f（x）=，得到2x10，即2x1=20，解得：x0，即A=0，+），由2x+22，得到y=log2（2x+2）1，即B=（1，+），全集为R，?RB=（，1，则A?RB=0，1故选：B7. （5分）（2006?北京）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（） A （0，1） B C D 参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 压轴题分析： 由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4
7、a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小8. 若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( )A1,0 B(1,0) C(,01,+) D(, 1)(0,+)参考答案：A9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab参考答案：D10. 如果变量满足条件上，则的最大值（ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
8、8分11. 已知双曲线（a0，b0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当最小时，双曲线离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率解答：解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，C都在双曲线上，=1，=1
9、，两式相减，可得：k1k2=0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，y0，0x2时，y0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln（k1k2）最小时，k1k2=2，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用12. 若集合M=y|y=x2+5，xR，N=y|y=，x2，则MN= 参考答案：0，5考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可解答：解：由M中y=x2+55，得到M=（，
10、5，由N中y=，x2，得到y0，即N=0，+），则MN=0，5，故答案为：0，5点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 函数的定义域为_.参考答案：略14. 函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于= 参考答案：1略15. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)参考答案：1260.16. 已知，则 .参考答案：； 17. 已知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos= 参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由已知中角，构
11、成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（1）若=， =1，求的值；（2）若EF2=FA?FB，证明：EFCD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有=，利用比例的性质可得?
12、=（）2，得到=；（2）根据题意中的比例中项，可得=，结合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（I）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD【解答】解：（1）A，B，C，D四点共圆，ECD=EAB，EDC=BEDCEBA，可得=，?=（）2，即?=（）2=证明：（2）EF2=FA?FB，=，又EFA=BFE，FAEFEB，可得FEA=EBF，又A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，FEA=EDC，EFCD19. 高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲
13、或女生乙被选中的概率。参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得： 的分布列为（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则 所求概率为 略20. （本小题满分12分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.()从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率。参考答案：（）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校样本的平均成绩为（分），（ 2分）A校样本的方差为 （ 3分）
