《广东省肇庆市广才中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市广才中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省肇庆市广才中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知函数，则等于( )A1B-1C2D.参考答案：D略3. 下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A.f(x) =x2 +xB.f(x) = |lnx| C.f(x) =xsinx D.f(x) =ex+e-x参考答案：D4. 设集合 M= x | x 2+3x+2-1 C x | x-1 D x | x -2参考答案：A5. 若函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数
2、B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：D6. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】83：等差数列；87：等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B8. 如图. 程序输出的结果s=132
3、, 则判断框中应填 A. i10? B. i11? C. i11? D. i12?参考答案：B略9. ,，若，则的最大值为( ) A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 既是偶函数又在区间（0，）上单调递减的函数是（）Ay=sinxBy=cosxCy=sin2xDy=cos2x参考答案：B【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论【解答】解：由于函数y=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除A、C由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2，且在（0，）上是减函
4、数，故满足条件由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于，在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，故不满足条件故选B【点评】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b、c分别是锐角ABC的角A、B、C所对的边，且，若，则a=_；参考答案：【分析】利用三角函数恒等变换将条件进行化简得，由正弦定理，得，根据余弦定理解得的值【详解】，由已知得，又，由正弦定理，得由，根据余弦定理得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想12. 设 若，则的取值范围是_.参考答
5、案：（1,11）略5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .参考答案：14. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_参考答案： 15. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_（用数字作答）.参考答案：24略16. 已知函数，则函数有最 值为 。参考答案：17. 已知，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，且a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的
6、二根（1）求数列an的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=时，数列bn是等差数列参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求an的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可【解答】解：（1）解方程x26x+5=0得其二根分别为1和5，a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根以a1=1，a2=5，an等差数列的公差为4，=2n2n；（2）证明：当时， =，bn+1bn=2（n+1）2n=2，bn是以2为首项，公差为2的等差数列19. （本小题满分10分） 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐
7、标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值参考答案：20. 为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会 调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100 名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者，(I)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；()以该100名青少年来
8、估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望参考答案：解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者.（）设表示“所挑选的3名青少年有个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件，则.（4分）（）的可能取值为，.（10分）的分布列为01234则.（12分）略21. 设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.参考答案：（1）依题意知的定义域为当时，令，解得或（舍去）当时，当时，所以的单调递增区间为，减区间为（2）时，由得，又，所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解令（），则由，得；由，得在区间上是增函数，在区间上是减函数.或.22. 在中，的对边分别是，已知平面向量，且（）求的值；（2）若，求边的值参考答案：解析：（1）由题意，得 由于中，.6分（）由得，即，. 得， ，所以为正三角形，12分略
