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1、山西省吕梁市交楼申中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：C2. 已知函数满足：A.B.C.D.参考答案：D略3. 已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A4. （本小题满分14分）已知函数f(x)=x2e-ax (a0),求函数在1，2上的最大值.参考答案：解f（x）=x2e-ax（a0）,=2xe-ax+x2（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). 令0,即e-ax(-ax2
2、+2x)0,得0x.f(x)在（-,0),上是减函数，在上是增函数.（4分）当02时,f(x）在（1，2）上是减函数,f（x）max=f（1）=e-a. （ 6分）当12,即1a2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)max=f=4a-2e-2. （10分）当2时，即0a1时，f(x)在（1，2）上是增函数，f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0a2时，f(x)的最大值为e-a. （ 14分）略5. 若角的终边过点P（3，4），则tan（+）=（）ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：
3、角的终边过点P（3，4），则tan（+）=tan=，故选：C6. 函数是奇函数的充要条件是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时， 由TTTa=0.所以选A.7. 实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D如图阴影部分，设，设阴影部分交点为，设，在处，取得最大值，在处，取得最小值，故选8. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到
4、所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键9. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A B C D 参考答案：A10. 已如F是双曲线的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若，记该双曲线的离心率为e，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详
5、解】由题意得，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，即， ， ，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的最大值为_参考答案：512. （2013?松江区一模）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为参考答案：4略13. 数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出满足条件的E点所在的位置，从而求出E点到B、C两点的距离之和小
6、于2的概率即可【解答】解：设AB的中点是M，CD的中点是N，则E在MN上时满足条件，故E点到B、C两点的距离之和小于2的概率p=，故答案为：14. 对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .参考答案：415. 在ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC, ccosA的等差中项,则B的大小为_.参考答案：16. 若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为_参考答案：1217. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域
7、内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：a1+2a2+nan=2（）求数列an的通项公式；（）若bn=log2，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）bn=log2=2n1， =（2n1）?2n，
8、利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）a1+2a2+nan=2，当n=1时，a1=当n2时，a1+2a2+（n1）an1=2，可得nan=，即an=当n=1时也满足上式，an=（II）bn=log2=2n1， =（2n1）?2n数列cn的前n项和Tn=2+322+523+（2n1）?2n+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1Tn=2+222+22n（2n1）?2n+1=2（2n1）?2n+1=（32n）?2n+16Tn=（2n3）?2n+1+6【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 秸
9、秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）参考答案：（1）依题意，当，；，
10、即，解得所以（2）记使用年，年均收益为（元），则依题意，当且仅当，即时取等号.所以这台收割机使用年，可使年均收益最大.20. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：, (为参数）与曲线：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .参考答案：4 略21. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，（1）求该椭圆的标准方程（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由，所以椭圆方程为。（2）设，则由得，因为在椭圆上，所以，又
11、因为，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。略22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，2Sn=（n+1）2ann2an+1，数列bn满足b1=1，bnbn+1=（I）求数列an的通项公式；（）是否存在正实数，便得bn为等比数列？并说明理由参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列递推式【分析】（）根据递推公式，得到2an=an+1+an1，继而得到数列an为等差数列，求出公差d，即可求出数列an的通项公式，（）根据递推公式，得到bn+2=4bn，求出b2，b3，若bn为等比数列，则满足（b2）2=b3?b1，继而求出正实数【解答】解：（）由2Sn=（n+1）2ann2an+1，得到2Sn1=n2an1（n1）2an，2an=（n+1）2ann2an+1n2an1+（n1）2an，2an=an+1+an1，数列an为等差数列，2S1=（1+1）2a1a2，4=8a2，a2=4，d=a2a1=42=2，an=2+2（n1）=2n，（）bnbn+1=?4n，b1=1，b2b1=4，b2=4，bn+1bn+2=?4n+1，=4，bn+2=4bn，b3=4b1=4，若bn为等比数列，则（b2）2=b3?b1，162=41，=
