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1、广东省珠海市文华书店金鼎中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A对立事件B必然事件C不可能事件D互斥但不对立事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，从而得到事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件【解答】解：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，故
2、事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件故选：D【点评】本题考查两个事件的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用2. 函数是 （ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数参考答案：A略3. 要得到的图像, 需要将函数的图像 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略4. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若，则ABC的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【
3、详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知，则（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（A）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长
4、度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B略7. 下列函数表示同一个函数的是（ ） A B C D 参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2D. 3参考答案：B9. 化简：（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.10. 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【
5、分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间 单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在 单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点P在x轴上运动，当APB最大时，点P的横坐标是
6、。参考答案：12. 弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形面积是_.参考答案：1813. 建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为 元.参考答案：176014. 在下列结论中，正确的命题序号是 。 （1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）若和都是单位向量，则=； （4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略15. 的值等于参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查差角的
7、正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题16. 已知一组数据，的方差为5，则这组数据，的方差为_参考答案：45【分析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。17. （5分）函数f（x）=lgx+x3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b= 参考答案：5考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点解答：由f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30及零点定理知，f（x）的零
8、点在区间（2，3）上，两端点为连续整数零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）a=2，b=3，a+b=5，故答案为：5点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值.参考答案： 略19. （本小题12分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.（）求在上的解析式；（）求在上的最值参考答案：（）设，则又() .所以，在上的解析式为 6分（）当，设，则，当时，0.当时，.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0， 12分20. 已知集合，求.参
9、考答案：(1,+)【分析】根据集合A，B的意义，求出集合A，B，再根据交集的运算求得结果即可【详解】对于集合A， ，对于集合B，当x1时，故B；故AB故答案为：【点睛】本题考查了交集的运算，准确计算集合A,B是关键，是基础题21. 已知、是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且，求的坐标（2）若|=，且与垂直，求与的夹角的大小。参考答案：略22. 关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集【详解】（1）关于的不等式的解集为，且1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，不等式的解集是.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.
