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1、信号与系统信号与系统系系统统函数的函数的应应用用求系求系统统的零状的零状态态响响应应：即即方法一：方法一：方法二：方法二：1b信号与系统信号与系统5.7系统函数的零极点分析2b信号与系统信号与系统5.7.1 系系统统函数零极点定函数零极点定义义对对系系统统函数分子分母多函数分子分母多项项式式进进行因式分解得行因式分解得是系是系统统零点零点是系是系统统极点极点在复平面上，零点用在复平面上，零点用“o”表示，表示，极点用极点用“”表示，表示，标标出系出系统统的的零极点的位置，称零极点的位置，称为为系系统统的的零极点零极点图图系系统统函数函数零点零点：使：使 的的 值值。 系系统统函数函数极点极点：
2、使：使 的的 值值。 3b信号与系统信号与系统在原点在原点在左在左实轴实轴上，上， ，指数衰减，指数衰减在右在右实轴实轴上，上， 指数增指数增长长在虚在虚轴轴上上等幅振等幅振荡荡共共轭轭根根单单极极点点5.7.2 系系统统零极点与冲激响零极点与冲激响应应模式的关系模式的关系当当 ，极点在左半平面，衰减振，极点在左半平面，衰减振荡荡当当 ，极点在右半平面，增幅振，极点在右半平面，增幅振荡荡1、极点的影响、极点的影响4b信号与系统信号与系统极点在原点极点在原点极点在极点在实轴实轴上上在虚在虚轴轴上上增幅振增幅振荡荡重重极极点点5.7.2 系系统统零极点与冲激响零极点与冲激响应应模式的关系模式的关系
3、1、极点的影响、极点的影响5b信号与系统信号与系统几种典型情况几种典型情况5.7.2 系系统统零极点与冲激响零极点与冲激响应应模式的关系模式的关系6b信号与系统信号与系统5.7.2 系系统统零极点零极点与冲激响与冲激响应应模式的关系模式的关系总总体来体来说说，系，系统统函数函数 极点极点 对时对时域响域响应应特性关系如下特性关系如下 （1 1）极点的）极点的实实部部 决定了决定了时时域响域响应应指数衰减或增指数衰减或增长长的快慢的快慢，离虚离虚轴轴越越远远，指数衰减或增，指数衰减或增长长越快，所以称越快，所以称为为衰减因子，若衰减因子，若 ，响，响应为应为衰减形式，若衰减形式，若 ，响，响应为
4、应为增增长长形式，若形式，若 ，响响应应振幅振幅为为常数。常数。 （2 2）极点的虚部）极点的虚部 决定了振决定了振荡荡的快慢，的快慢， 离离实轴实轴越越远远，振振荡荡越快，称越快，称为为振振荡频荡频率。若率。若 ，响，响应应不振不振荡荡。 7b信号与系统信号与系统 系系统统零点分布零点分布只影响系只影响系统时统时域响域响应应的幅度和相位的幅度和相位，对时对时域响域响应应模式没有影模式没有影响响。比如已知系。比如已知系统统函数及相函数及相应应响响应应 两系两系统统函数函数仅仅是零点不同，它是零点不同，它们对应们对应的冲激响的冲激响应仅应仅是是响响应应幅度和相位不同幅度和相位不同，响响应应波形的
5、模式均波形的模式均为为衰减振衰减振荡荡模式模式 系系统统零极点与系零极点与系统时统时域响域响应应的关系的关系2、零点的影响、零点的影响8b信号与系统信号与系统 二、系二、系统统函数的极点、零点与系函数的极点、零点与系统频统频率特性的关系率特性的关系频频率特性率特性频频率特性指系率特性指系统统在在正弦信号激励下正弦信号激励下稳态稳态响响应应随信号随信号频频率的率的变变化情况。化情况。实际实际上就是系上就是系统统的傅里叶的傅里叶变换变换主要是指幅主要是指幅频频特性和相特性和相频频特性。特性。在系在系统统是是稳稳定的前提定的前提下，系下，系统频统频率响率响应应和系和系统统函数的关系函数的关系为为用零
6、极点形式表示用零极点形式表示为为5.7.3 系系统统零极点与系零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系9b信号与系统信号与系统 则则系系统统的的幅幅频频特性特性为为系系统统的的相相频频特性特性为为令令有有5.7.3 系系统统零极点与系零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系10b信号与系统信号与系统所以所以幅幅频频特性特性为为相相频频特性特性为为将将 都看作是两矢量之差，都看作是两矢量之差，将矢量将矢量图图画在复平面内画在复平面内五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系11b信号与系统信号与系统零点：零点：极点极点:五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系1
7、2b信号与系统信号与系统定性地画系定性地画系统统的幅的幅频频特性特性时时 的的规规律律：（1）在原点）在原点 是否有零点，若有，是否有零点，若有，则则 否否则则 从某一数从某一数值值开始。开始。（2）当点）当点 沿正虚沿正虚轴轴向上移向上移动时动时，如果点，如果点 离离零点零点越来越近越来越近时时， 则则 越来越小越来越小，反之，反之， 越来越大。越来越大。（3）当点）当点 沿正虚沿正虚轴轴向上移向上移动时动时，如果点，如果点 离离极点极点越来越近越来越近时时， 则则 越来越大越来越大，反之，反之， 越来越小。越来越小。五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系13b信号与系统信
8、号与系统 (4) 虚虚轴轴若有零点若有零点 ，则则当当 通通过过零点零点 时时， (5) 虚虚轴轴若有极点若有极点 ，则则当当 通通过过极点极点 时时， (6) 在在 处处主要看零点极点的个数，主要看零点极点的个数， 若零点比极点多，若零点比极点多，则则 若极点比零点多，若极点比零点多，则则 若零点和极点一若零点和极点一样样多，多，则则 为为某一有限某一有限值值。五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系14b信号与系统信号与系统例：例：已知系已知系统统的零极点的零极点图图如如图图所示，定性画出各系所示，定性画出各系统对应统对应的幅的幅频频特性特性五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系15b信号与系统信号与系统解：解：对应对应系系统统的幅的幅频频特性特性为为五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系16b信号与系统信号与系统五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系17b信号与系统信号与系统五零极点与系五零极点与系统频统频率响率响应应的关系的关系18b信号与系统信号与系统【例【例 5-7-3】非常】非常详细详细，自学。，自学。19b
