《2022年山东省青岛市第四十九中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市第四十九中学高三数学理期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市第四十九中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么（ ）A. B.C. D.参考答案：A2. 二项式的展开式中常数项为（ ）。A-15 B15 C-20 D20参考答案：B知识点：二项式定理的应用;二项式展开式的通项公式;求展开式中某项的系数.解析 ：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得r=4，故展开式中常数项为，故选：B思路点拨：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值3. 下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B)(C
2、) (D)参考答案：C略4. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 下列命题中是假命题的是（ ）A B C上递减D都不是偶函数 参考答案：D略6. 已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=( )A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：zi=1+i，i?zi=i（1+i），z=i+1故选：B点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题7. 参考答案：D.8. 若，且，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为
3、A. 1 B. C. D. 参考答案：D10. 若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( )A B C D参考答案：【答案解析】B 解析：由等差数列an的前n项和的性质，,故选B【思路点拨】由等差数列an的前n项和的性质，n为奇数时，求出，进而根据特殊角的三角函数值求出结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期是，则 参考答案：112. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 参考答案：13. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是参考
4、答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a?3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件14. 若，则 参考答案：略15. 若关于x的不等式x2+|xa|2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】原不等式为：2x2|xa|，我们在同一坐标系画出y=2x2
5、（y0，x0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围【解答】解：不等式为：2x2|xa|，且 02x2在同一坐标系画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个函数图象，将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=2；将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2x2（y0，x0）相切时，由，可得 x2x+a2=0，再由=0 解得a=数形结合可得，实数a的取值范围是（2，）故答案为：（2，）16. 已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为 参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为考点：导数的几何意义17. 已知函数，若将f(x
6、)的极值点从小到大排列形成的数列记为，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（|x|b）2+c，函数g（x）=x+m（1）当b=2，m=4时，f（x）g（x）恒成立，求实数c的取值范围；（2）当c=3，m=2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（1）将b=2，m=4代入函数解析式，根据f（x）g（x）恒成立将c分离出来，研究不等式另一侧函数的最大值即可求出c的取值范围；（2）将c=3，m=2代入函数解析式得（|x|b）2=x+1有四个不同的解，然后
7、转化成（xb）2=x+1（x0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x0）也有两个不同解，最后根据根的分布建立关系式，求出b的取值范围【解答】解：（1）当b=2，m=4时，f（x）g（x）恒成立，cx4（|x|2）2=，由二次函数的性质得c（2）（|x|b）23=x2，即（|x|b）2=x+1有四个不同的解，（xb）2=x+1（x0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x0）也有两个不同解，由根的分布得b1且1b，1b19. （12分）已知函数（）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （）当时，讨论在的单调性.参考答案：解析：（）由已知得2分依题意：对恒成立3分即：对恒成立也即：对恒成
8、立 即5分（）在定义域上满足在上是减函数，在是增函数6分 当时，在上是增函数8分 当时，在上是减函数10分 当时，在上是减函数，在上是增函数12分20. （本题满分12分）在ABC中，.（1）求sinC的值；（2）设BC5，求ABC的面积.参考答案：（1）在中， 又 ; （2）由正弦定理知： 21. 已知，且 求证：参考答案：证明：显然 是方程的两个实根，由得，同理可得，22. 设和是函数的两个极值点，其中.（1）求的取值范围；（2）若，求的最大值(注:是自然对数的底数).参考答案：()解:函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 , 并且 . 所以, 故的取值范围是 ()解当时, .若设,则 . 于是有 构造函数(其中),则. 所以在上单调递减,. 故得最大值为 略
