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1、江西省景德镇市洪马中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在圆上运动, 且,若点的坐标为,则的最大值为（ ）A B C D 参考答案：B考点：平面向量的基本运算.2. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（ ）A当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，参考答案：B略3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则（ ）A B C D参考答案：B4. 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a2）x的导函数是f（x），且f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )A
2、y=4xBy=3xCy=3xDy=2x参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，由函数的奇偶性定义，可得a=0，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程解答：解：函数f（x）=x3+ax2+（a2）x的导函数是f（x）=3x2+2ax+a2，由f（x）是偶函数，即有f（x）=f（x），即为3x22ax+a2=3x2+2ax+a2，可得a=0，即有f（x）=x32x，f（x）=3x22，即有曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为2，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=2x，故选D点评：本题考查导数的运用：求切线方程
3、，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性，正确求导是解题的关键5. 的内角,的对边分别为,已知,则的面积为（）ABCD参考答案：B略6. 曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）AB4e2C2e2De2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积【解答】解：曲线y=，y=，切线过点（4，e2）f（x）|x=4=e2，切线方程为：ye2=e2（x4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=e2，与y轴的交点为：（0，e2），曲线y=在点（4，
4、e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=2|e2|=e2，故选D7. 将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）的图象若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x22，2，则|x1x2|的最大值为（）AB2C3D4参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的图象，若g（x1）?g（x2）=9，则g（x1）=g（x2）=3x1，x22
5、，2，2x+，2x1+=+2k，2x2+=+2n，k，nZ故当2x1+=，2x2+=时，|x1x2|取得最大值为3，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A1 B C D参考答案：C略9. 已知不等式组表示的平面区域的面积是,则的值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上且以3为
6、周期的奇函数，若， 则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】 解析：解解：f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x）f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）又f（1）1，f（2）-1即 故答案为：【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然后求出a的值.12. 如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形， 则的值为 参考答案：13. 若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a=参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算3804980专题：计算题分析：根据且= 为纯虚数，可得 a+2
7、=0，且2a0，由此解得a的值解答：解：z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且= 为纯虚数，故有 a+2=0，且2a0，解得a=2，故答案为2点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题14. 函数是定义在R上的奇函数，当，则函数解析式 .参考答案：【分析】根据已知条件和奇函数的性质，易求出函数的解析式，最后表示成分段函数即可.【详解】是定义在R上的奇函数，当时， 则，当时，.所以本题答案为.【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，要求学生会根据函数奇偶性的性质，结合已知条件求出函数的解析式，注意解析式是否是分段函数，属基础题.15. 函数的
8、极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是 。参考答案：答案：16. 如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）参考答案：arctan考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可解答：解：先画出图形将AD平移到BC，则D1BC为异面直线BD1与AD所成角，BC=2，D1C=，tanD1BC=，D1BC=arctan，故答案为arctan点评：本题主要考查了异面直线及其所成
9、的角，以及解三角形的应用，属于基础题17. 设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，n?，则m若m?，n?，m，n，则若，m?，n?，则mn若，=m，n?，nm，则n；其中正确命题的序号为参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案【解答】解：当mn，n?，则m?也可能成立，故错误；当m?，n?，m，n，m与n相交时，但m与n平行时，与不一定平行，故错误；若，m?，n?，则m与n可能平行也可能异面，故错误；若，=m
10、，n?，nm，由面面平行的性质，易得n，故正确故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围参考答案：解：(1)设动点的的坐标为，则，3分由得，因此动点的轨迹的方程为.6分 (2)设直线的方程为，与抛
11、物线交于点，则由，得，又，故8分.，10分，即解得直线的斜率的取值范围是. 14分19. 某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180，210)50.1第二组210，240)100.2第三组240，270)120.24第四组270，300)ab第五组300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和
12、2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率参考答案：20. （12分）设函数.（）求的单调区间;（）若，且对任意总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（）的定义域为.，令得:所以在内为增函数,在内为减函数. 6分 （）由题意得:, 为递增函数,;为递增函数, 的取值范围为. 12分21. 已知a，b，c分别为ABC内角的对边A，B，C，a=2c.（1）若，D为AC的中点，求cosBDC；（2）若，判断ABC的形状，并说明理由.参考答案：（1）（2）为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.试题分析：（1）由题意明确，再利用二倍角公式可得；（2）由题
13、意可得，对角分类讨论从而明确了的形状.试题解析：（1）依题意，由，可得，为的中点，故，所以，故.（2）因为，由余弦定理可得，时，为直角三角形；当时，即，因为，故，为直角三角形因为，所以与不可能同时成立，故不可能是等腰直角三角形，综上所述，为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.22. 已知函数为常数），且是函数的零点.()求a的值，并求函数的最小正周期；()当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x的值.参考答案：解析：（）由于是函数的零点，既是方程的解，所以（1分）即，解得a=2. （1分）所以 （1分）即 （2分）故函数的最小正周期为. （1分）（）由， （1分） 所以， （1分） 所以，故， （1分） 所以的值域为. （1分） 当取
