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1、河南省焦作市温县第一高中分校高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D，与在上是关联函数，在上有两个不同的零点，即，解出故选2. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析
2、】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列所以，充分必要条件故答案为：C3. 若随机变量XB(100, p)，X的数学期望EX=24，则p的值是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 函数y=f()在定义域R内可导，若 ()= (2-x)且当时（-1）()0，设a= (0)， b= (0.5)， c= (3)则 A、abc B、cab C、cba D、bca参考答案：B5. 若复数满足，则复数的虚部为( )A.B.C.D.参考答案：B6. 函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知复数，则“”是“为纯虚数”
3、的( )A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，7，则集合A?UB=（）A3B2，5C2，3，5D2，3，5，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A?UB【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，3，4，6，7，?UB2，5，8，又集合A=2，3，5，A?UB=2，5，故选：B【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合9.
4、 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是
5、不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.10. 设向量，满足，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由模长公式求解即可.【详解】，当时取等号，所以本题答案为B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数满足，则的取值范围是_ _参考答案：12. 已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 。参考答案：13. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 .参考答案：略14. 已知等差数列，
6、满足，则此数列的前项的和 参考答案：35略15. 数列an满足，则an的前40项和为参考答案：420略16. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是 .(把你认为正确的判断都填上)参考答案：17. 若，则满足f（x）0的x的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之【解答】解：由f（x）0得到即，所以，解得x1；故x的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCDABCD，DD底面ABCD，DAB=60，AB=2AD，DD=3AD，E、F分别是AB、DE的中点。（1）求证：DFCE；（2）求二面角AEFC的余弦值。参考答案：（）为等边三角形，设，则， 即 3分底面， 平面， . 6分（）取中点，则，又,所以为等边三角形.则，.分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,则, 设平面的法向量为，则取. 8分平面的法向量为，则取. 10分.所以二面角的余弦值为. 12分19. （本小题满分12分）已知向量，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）在中，角A，B，C的
8、对边分别是若，b=1，的面积为，求的值参考答案：（）所以最小正周期T=，对称轴方程为 (6分)（）依题意即,由于,所以A= (9分) 又且b=1，得c=2，在中，由余弦定理得,所以 略20. 如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F（1）求证：ABEADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求ABC的外接圆的半径参考答案：【考点】相似三角形的判定【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）证明三角形中两对对应角相等，即可证明结论；（2）利用切割线定理，结合三角形相似的性质，即可求ABC的外接圆的半径【解答】（1）证明：AE是直径，（1分）又AEB=A
9、CD（2分）ABEADC（4分）（2）解：过点A作圆的切线交BC的延长线于点F，AF2=FC?FBFA=2，（5分）AD=2（7分）AC=2 （8分）AB=6，（9分）由（1）得AE=6ABC的外接圆的半径为3（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是白然对数的底数，e=2.71828（I）若函数（x）=f（x）求函数（x）的单调区间；（）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0）处的切线，证明：在区间（1，+）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切参
10、考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的综合应用【分析】（）求导函数，确定导数恒大于0，从而可得求函数 （x）的单调区间；（）先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0）处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），进而可得lnx0=，再证明在区间（1，+）上x0存在且唯一即可【解答】（）解：（x）=f（x）=lnx，（x）=+，x0且x1，（x）0，函数（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+）；（）证明：f（x）=，f（x0）=，切线l的方程为ylnx0=（xx0），即y=?x+lnx01，设直线l与曲线y=g（x）相
11、切于点（x1，），g（x）=ex， =，x1=lnx0直线l也为y=（x+lnx0），即y=?x+，由得lnx01=+，lnx0=下证：在区间（1，+）上x0存在且唯一由（）可知，（x）=lnx在区间（1，+）上递增又（e）=lne=0，（e2）=lne2=0，结合零点存在性定理，说明方程（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0故结论成立【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，函数的单调性，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点来，为中点，连接交于点，（）求证：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半径参考答案：见解析考点：几何选讲（）证明：因为AB是直径，所以ACB90又因为F是BD中点，所以BCF=CBF=90-CBA=CAB因此BCF=CAB（）解：直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（1FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-2FG-3=0解之得：FG13，FG21（舍去）所以ABBG所以O半径为
