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1、2022年四川省泸州市合江中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，此时面，可知错误；，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.2. 已知函数f（x）=sin（
2、x）1，则下列命题正确的是（）Af（x）是周期为1的奇函数Bf（x）是周期为2的偶函数Cf（x）是周期为1的非奇非偶函数Df（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项【解答】解：因为：T=2，且f（x）=sin（x）1=cosx1，因为f（x）=f（x）f（x）为偶函数故选B3. 已知数列an前n项和为Sn，且满足，（p为非零常数），则下列结论中:数列an必为等比数列；时，；存在p，对任意的正整数m,n，都有正确的个数有（ ）A. 1
3、B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断【详解】，可得，即，时，相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故正确；由可得时，故错误；，则，即正确；由可得，等价为，可得，故正确故选：C【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）A24 B27 C30 D33参考答案：D5. 函数图象恒过的定点构成的集合是（ ）
4、A-1，-1 B（0,1） C（-1,0） D参考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0f（x）恒过点（-1，0）故选C6. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B7. 函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A,；B.C,；D.参考答案：C8. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C略9. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B= （ ）A. B. C. D. 或参
5、考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值.【详解】由正弦定理得，因此，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.10. 已知f（2x+1）=x22x5，则f（x）的解析式为( )Af（x）=4x26Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=x22x5参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；方法二
6、：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t1），f（t）=（t1）22（t1）5=t2t，f（x）=x2x，故选：B【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若与向量共线，则 参考答案：-5略12. i是虚数单位，则复数的实部为_参考答案：1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.13. 函数y=|tanx|的对称轴是 参考答案：x=，kZ【考点】HC：正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象及性质，y
7、=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的直接得答案【解答】解：函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的函数y=|tanx|的对称轴是x=，kZ故答案为：x=，kZ14. 一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_ ；参考答案：略15. =_.参考答案： 16. 已知，则 参考答案：-2略17. 在ABC中，则cosB=_参考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值。【详解】由，结合正弦定理可得，故设，()，由余弦定理可得，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
8、函数的定义域为，集合为函数的值域.（1）求集合； （2）如,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）易知函数在上为增函数，又4分（2）由得 又，6分10分解得： 实数的取值范围是12分19. 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km/h的的B处有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？参考答案：答案见解析.【分析】由题意利用正弦定理首先求得的大小，然后确定检查员检查合格的方法即可.
9、【详解】检查开始处为，设公路上两点到考点的距离均为1km.在中，,由正弦定理，得，.在中，,为等边三角形，.在段需要5min，在段需要5 min.则最多需要5 min，检查员开始收不到信号，并至少持续5 min.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. （本小题满分12分）已知集合，（）当时，求；（）若，求实数k的取值范围参考答案：解：（）当时，则4分（），则5分（1）当时，解得； 8分（2）当时，由 得，即，解得 11分综上， 12分21. （10分）已知，（I）若，且（），求x的值；（II）若,求实数的取值范围.参考答案：（I）， ()， （II）， 22. 已知求证：1. 2.参考答案：
