《湖南省湘潭市创智实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市创智实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市创智实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 若函数是奇函数，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知集合，则下列结论正确的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可知： ，则： ，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.4. 的值是（ ）A B C D 2已知f（x）参考答案：D5. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（ ） 参考答案：A6. （5分）集合A=y|y=x+
2、1，xR，B=y|y=2x，xR，则AB等于（）A（0，+）B0，1C1，2D（0，1），（1，2）参考答案：A考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出AB解答：解：集合A=y|y=x+1，xR=R=（，+），B=y|y=2x，xR=y|y0 =（0，+），故AB=（，+）（0，+）=（0，+），故选A点评：本题主要考查一次函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题7. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（
3、）A. 两人同时到教室B. 谁先到教室不确定C. 甲先到教室D. 乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，乙用时间为，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.8. （5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A2：3B1：1C3：2D3：4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空
4、间位置关系与距离分析：利用特殊值法，设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比解答：设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥BDACC1的体积为V1，由题意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1故选：B点评：本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. （ ）A B C2 D4参考答案：D10. 设向量，满足，若，则（ ）A3 B4 C D1参考答案：B二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（且）的图象恒过点 。 参考答案：（0，2）略12. 设角=，则的值等于参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简所求表达式，然后代入求解即可【解答】解：角=，=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力13. 右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算第67个数字为 .参考答案：4884略14. 已知幂函数过点，则函数的解析式是_参考答
6、案：设幂函数的解析式为：，幂函数过点，解得：，故函数的解析式为：15. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得已知山高，则山高MN=_m参考答案：150试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为150考点：正弦定理的应用16. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 参考答案：17. 设为的单调递增数列，且满足，则_参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为的等差数列，即。从而可得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义
7、域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。ks5u参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数，（3分）ks5u经检验当时，是奇函数，故所求。（4分）（2），且，（6分），即即，是上的递增函数，即是上的单调函数。（8分）（3）根据题设及（2）知，（10分）原不等式恒成立即是在上恒成立，（11分）所求的取值范围是。（12分）19. 已知，且（）求的值； （）求的值 参考答案：（）; （）（）因为，且，所以所以 4分 （）因为 所以 9分20. 已知向量与的夹角为30，且=， =1（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的
8、投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；（3）由，代入投影公式化简即可【解答】解：向量与的夹角为30，且=， =1（1）；（2）；（3），【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题21. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求的函数解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）因为是定义在上的奇函数，所以当时，又，所以的函数解析式为（2）当时，在上是
9、增函数，因为是定义在上的奇函数，在上是增函数，所以恒成立，恒成立，由于函数在上单调递增，所以，即，即 22. 已知数列an满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
