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1、河南省新乡市东街中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为( )A0 B1 C.2 D3参考答案：D2. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24 B.
2、12 C. 8 D. 4参考答案：B由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.3. 不等式x2+|x|+20的解集是（）Ax|2x2Bx|x2或x2Cx|1x1Dx|x1或x1参考答案：B考点：绝对值不等式 专题：计算题分析：把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集解答：解：原不等式化为|x|2|x|20因式分解得（|x|2）（|x|+1）0因为|x|+10
3、，所以|x|20即|x|2解得：x2或x2故选B点评：本题考查一元二次不等式的解法，解题的突破点是把原不等式中的x2变为|x|2，是一道中档题4. 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，当时，因此函数的零点在内，故选C考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.5. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数下列命题中的真命题是 （ ） A 函数是单函数； B为单函数, ，若，则； C若为单函数，则对于任意，中至少有一个元素与对应； D函数在某区间上具有单调性，则一定
4、是单函数参考答案：B6. 某物体运动曲线，则物体在t=2秒时的瞬时速度是 .参考答案：略7. 设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有若且成等差数列，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定参考答案：D略8. 已知变量x、y，满足的最大值为 A1 BC2 D3参考答案：9. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是 A B C1 D2参考答案：A略10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A136 B34 C25 D18参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 设集合，则集合= . 参考答案：12. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为 .参考答案：13. 已知向量，满足|=2，（）=3，则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积运算性质计算，得出cos，再代入投影公式计算【解答】解： =4，（）=3，=1，cos=，在方向上的投影为|cos=故答案为：14. 若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5
6、x5，令x=1，则a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=-1，则a0-a1+a2-a5=f（-1）=0-得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以232=16（a+1），所以a=3当（3+x）中取3，则 (1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则 (1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为展开式中x3的系数为1815. （文） 数列的通项公式，前项和为，则= .参考答案：16. （5分）（2010?东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于4参考答案：【考点】： 直线的参数方程
7、；圆的参数方程【专题】： 计算题【分析】： 由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长解：在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（为参数），（x+1）2+（y2）2=25，圆心为（1，2），半径为5，直线l：（t为参数），3x+4y10=0，圆心到直线l的距离d=1，直线l与圆C相交所得的弦长=2=4故答案为4【点评】： 此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题17. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是 参考答案：答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起现从10起灾情中任意选取3起，（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望参考答案：（1）；（2）（1）令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”，则由古典概型的概率公式有；6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，则7分，8分，9分，10分X012P1
9、2分19. 设实数a，b满足a+2b=9（1）若|92b|+|a+1|3，求a的取值范围；（2）若a，b0，且z=ab2，求z的最大值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|3，对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b，运用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由条件可得a=92b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值【解答】解：（1）由a+2b=9得a=92b，即|a|=|92b|，若|92b|+|a+1|3，则|a|+|a+1|3，
10、即有或或，解得0a1或2a1或1a0，解得2a1，所以a的取值范围为（2，1）；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b（）3=（）3=33=27，当且仅当a=b=3时，等号成立故z的最大值为27方法二、a+2b=9，可得a=92b，由a0，可得0b，z=ab2=（92b）b2=9b22b3，z的导数为z=18b6b2=6b（3b），可得0b3，导数z0，函数z递增；3b时，导数z0，函数z递减则b=3处函数z取得极大值，且为最大值2720. 已知二次函数f（x）=ax24x+c若f（x）0的解集是（1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x0，3上的值域参考答案：略2
11、1. （本小题满分13分）设函数（1）当时，判断的奇偶性并给予证明；（2）若上单调递增，求k取值范围。参考答案：（）当时，函数，定义域为，关于原点对称. 2分 且 ，所以，即.所以当时，函数的奇函数. 6分（）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立. 8分 即对于恒成立及. 10分所以 ，解得.所以的取值范围是. 13分22. 已知函数f（x）=lnxax（aR）（1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；（2）当0a2时，若f（x）在a，2上的最大值为，求a的值参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的函数式，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可【解答】解：（1）f（x）=a，若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，则a=1，即a=1有解，由x0，得：a1；（2）f（x）=a，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，2即0a时，f（x）在a，2递增，f（x）max=f（2）=ln22a=，解得：a=ln2+（舍）；a2即a1时，f（x）在a，）递增，在（，2递减，故f（x）max=f（）=ln1=，解得：a=，a，即1a2时，f（x）在a，2递减，f（
