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1、四川省德阳市绵竹南轩中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为 参考答案：A2. 下面四个命题： 若直线平面，则内任何直线都与平行； 若直线平面，则内任何直线都与垂直； 若平面平面，则内任何直线都与平行； 若平面平面，则内任何直线都与垂直其中正确的两个命题是（） 与与 与 与参考答案：B3. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A . B.-1,4 C.-5,5 D.-3,7参考答案：A5. sin
2、(30)=（ ）A B C D参考答案：C6. 函数的零点一定位于区间（ ）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(5,6) 参考答案：B，的存在零点在定义域上单调递增，的存在唯一的零点故选7. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A. 90 B. 120 C. 135 D. 150参考答案：B8. 已知，点在线段上，若，则等于（ ）A. B.3 C. D.参考答案：B9. （5分）若mn0，则下列不等式正确的是（）A2m2nBlog0.2mlog0.2nCaman（0a1）D参考答案：D考点：对数值大小的比较；不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：分别利用指数函数、对数
3、函数、幂函数的单调性即可得出解答：mn0，2m2n，log0.2mlog0.2n，aman（0a1），因此ABC都不正确对于D考察幂函数在（0，+）上的单调递减，mn0，故选：D点评：本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题10. 已知，则（ ）A B C. 或 D或参考答案：B，则故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无穷数列中，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为_参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即 ,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】，是首项为10，公差
4、为-2的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，则,，时，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.12. cosxsinx可以写成2sin（x+）的形式，其中02，则= 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据的范围求得【解答】解：cosxsinx=2（cosxsinx）=2sin（x+）=2sin（x+），02，=，故答案为：13. 已知直线与圆的交点关于直线对称，则参考答案：014. 计算：（2）0log2=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对
5、数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1=，故答案为：15. 函数的最大值为_参考答案：略16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是 参考答案：17. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班
6、至少有一名学生的概率.参考答案：(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)19. 已知等比数列an的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.【点睛】本题主要考查等差数列
7、与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.20. 已知，（1）求的最小值（2）证明：参考答案：（1）3； （2）证明见解析【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（1）因为，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3（2） 21. 如图平面SAC平面ACB，SAC是边长为4的等边三角形，ACB为直角三角形，ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。参考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角解：过S点作SDAC于D，过D作DMAB于M，连SM平面SAC平面ACBSD平面ACBSMAB又DMABDMS为二面角S-AB-C的平面角在SAC中SD=4在ACB中过C作CHAB于HAC=4，BC=AB=S=1/2ABCH=1/2ACBCCH=DMCH且AD=DCDM=1/2CH=SD平面ACB DM平面ACBSDDM在RTSDM中SM=cosDMS=22. (本小题满分10分)计算：；.参考答案：解： （1）原式；（2）原式
