《湖南省益阳市郭公殿中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市郭公殿中学高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市郭公殿中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,点为所在平面内的点，且，, , 则点O为的 ( )A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心参考答案：B2. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A. B C D 参考答案：D略3. 已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A16B32C36D64参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外
2、接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =4所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：44=16故选A4. 若不等式m当x（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A9BC5D参考答案：B【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】设f（x）=，根据形式将其化为f（x）=+利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（）=，再由题中不等式恒成立可知m（）min由此可得实数m的最大值【解答】
3、解：设f（x）=（0x1）而=（）=+x（0，l），得x0且1x02=2，当且仅当，即x=时的最小值为2f（x）=的最小值为f（）=而不等式m当x（0，l）时恒成立，即m（）min因此，可得实数m的最大值为故选：B5. 已知集合A=1,2,3，集合B =x|x2=x，则AB=（ ）A1B1,2 C0,1,2,3D1,0,1,2,3 参考答案：CB =x|x2=x=0,1, A=1,2,3,AB=0,1,2,3.6. 函数的值域是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，则此三角形一定是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不确定
4、参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】先将条件等价于cos（A+B）0，从而可知C为钝角，故可判断【解答】解：由题意，cosAcosBsinAsinBcos（A+B）0cosC0C为钝角故选A8. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），对于任意的x1，x2（x1x2），则与的大小关系是（）ABC =D无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】分析函数的凸凹性，可得结论【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）为凹函数，故任意的x1，x2（x1x2），都有，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二
5、次函数的图象和性质是解答的关键9. 函数f（）的零点所在的大致区间是（ ）A、（1，2） B、（2，e）C、（3，4） D、（ ，1）参考答案：B略10. 对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定是等腰三角形参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案【解答】解：根据斜二侧画法
6、画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是 。参考答案：y=x4略12. 如图，若N=5，则输出的S值等于_参考答案：【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行框图如下：输入，初始值；第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；
7、第四步：，进入循环；第五步：，结束循环，输出；故答案13. 已知直线与圆相切，则的值为 参考答案：18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况14. 观察下列数表： 根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为_。参考答案：15. 设集合，则 参考答案：略16. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 _ 参考答案：略17. 已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分 ）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与
8、最小值参考答案：略19. 已知函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x0时恒有f（x）0，判断函数f（x）的单调性并证明参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）函数f（x）为R上的奇函数根据函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x+y）=f（x）+f（y）令y=x=0，可得f（0）=0，令y=x，可得f（xx）=f（x）+f（x），化为f（x）=f（x），即可证明（2）函数f（x）在R上单调递减下面给出证明：?x1x2，则x1x20，f（x1x2）0，只要证明f（x1）f（x2）0即可【解答】解：（1）函数f（x
9、）为R上的奇函数函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x+y）=f（x）+f（y）令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=x，可得f（xx）=f（x）+f（x），化为f（x）=f（x），因此函数f（x）为R上的奇函数（2）函数f（x）在R上单调递减下面给出证明：?x1x2，则x1x20，f（x1x2）0，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（x1x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在R上单调递减20. （本小题满分8分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值参考答案：由，得函数的对称轴为：，1分当时，在上递减， ，即； 3分当时，在上递
10、增， ，即； 5分当时，在递增，在上递减，即，解得：与矛盾；7分综上：或 8分21. （7分）已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12求：（1）AB；（2）（?UA）（?UB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可解答：因为A=x|x4，或x1，B=x|3x12=x|2x3（1）AB=x|1x3（2）CUA=x|4x1，CUB=x|x2或x3，（CUA）（CUB）=x|x1或x3点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题
11、型22. 如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.(1）证明：面PBD面PAC；(2）求锐二面角APCB的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC 因为PA平面ABCD， 所有PABD. 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为APC的中位线，所以OQ/PA. 因为PA平面ABCD， 所以OQ平面ABCD， 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则 因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量.
