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1、江苏省泰州市仲院中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A B C. D参考答案：C2. 如图所示，已知等腰直角中，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 参考答案：D3. 已知，则( )A.B.C.D.参考答案：B由题意知，.故选B.4. 设向量，且，则的值等于（ ）A1BCD0参考答案：C考点：1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.5. 设集合，则下列关系正确的是( )A. B. C
2、. D. 参考答案：D6. 如果，那么的值是A1B0C3D1参考答案：7. 设a，b均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由a|b|”能推出“a3b3”，是充分条件，反之，不成立，比如a=1，b=2，不是必要条件，故选：A8. 如果变量满足条件上，则的最大值（ ） 参考答案：D略9. 某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，
3、执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ）参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元A B C D参考答案：B考点：1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际
4、应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义.10. 已知两条直线m，n和两个不同平面，满足，=l，m，n，则（）AmnBmnCmlDnl参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面，满足，=l，m，n，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n
5、与l的位置关系是垂直，如图：故选：D【点评】本题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线. (I) 给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称； 曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_; ()曲线上的点到原点距离的最小值为_.参考答案：;13. 已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点
6、，则线段的长为 . 参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.14. 已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，n），则=_。参考答案：3因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为AOC=30，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图。15. 若函数，若，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 已知数列，满足，（），则_.参考答案：略17. 直线与圆C: 交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）作出函数的
7、图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.参考答案：（1）因为函数为偶函数，先画出当x0时的图象，然后再利用对称性作出当x0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1a.19. （本题12分）已知数列是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列的前n项和是Tn，且Tn +（1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；（2）求数列的通项公式；（3）记cn =，求的前n项和Sn参考答案：解析:（1）设的公差为d，则：a2 = a1 + d，a5 = a1 + 4da2 = 3，a5 = 6，a1 = 2，d = 13分an
8、= 2 + (n 1) = n + 15分（2）证明：当n = 1时，b1 = T1，由，得b1 =6分当n2时，即7分8分是以为首项，为公比的等比数列10分（3）由13分20. （满分12分）设命题P：关于的不等式：的解集是R，命题Q：函数的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。参考答案：P真Q真恒成立（1）当时，恒成立，（2）若P真而Q假，则或，若Q真而P假，则所求的取值范围是。21. 已知函数f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【专题】计算题
9、；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）若a=1，不等式：f（x）2|x+5|?|x1|x+5|，等价于（x1）与（x+5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答案；（）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）8恒成立转化为|a+5|8，求解绝对值的不等式得答案【解答】解：（）当a=1时，f（x）2|x+5|?|x1|x+5|?（2x+4）（x1x5）0，解得：x2，原不等式解集为x|x2；（）f（x）=|xa|+|x+5|xa（x+5）|=|a+5|，若f（x）8恒成立，只需：|a+5|8，解得：a3或a13【点评】本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题22. （本小题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：对任意实数都有恒成立； 关于的方程有实数根； 如果正确，且不正确，有； 如果正确，且不正确，有 所以实数的取值范围为
