《上海兴业中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海兴业中学高三数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海兴业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是真命题，是假命题，则 A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.2. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C3. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC
2、的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及
3、同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4. 化简的结果为( )A5BCD5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】计算题【分析】利用根式直接化简即可确定结果【解答】解：=故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题5. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D3参考答案：B6. 平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A矩形 B正方形 C菱形 D梯形参考答案：C因为，所以,所以四边形ABCD是平行四边形。又,所以对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形，选C.7. 已知全集为实
4、数R，集合A=，B=，则= （ ）A B C D 参考答案：D8. 若是方程式 的解，则属于区间 （ ）A（0，1） B（1，2）. C（2，3） D（3，4）参考答案：B略9. 已知圆 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 ，则圆C的面积为 ( A)5 (B)9 (C)16 (D)25参考答案：【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理. H7 H4D 解析：设抛物线准线交x轴于E，则CE=3，所以，所以圆C的面积为25，故选 D. 【思路点拨】结合图形可知，利用勾股定理求得圆C 半径得平方. 10. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个
5、数为( )A.6 B.7 C.8 D.9 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则AB=_.参考答案：.【分析】解不等式，化简集合的表示，求函数的定义域，化简集合的表示，然后求出.【详解】，函数有意义时，所以,因此.【点睛】本题考查了不等式的解法、函数的定义域、集合的交集运算，解题的关键是正确理解集合元素的属性特征和正确解出不等式的解集.12. _. 参考答案：13. 若是定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 参考答案：14. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形
6、。其中正确的序号为。参考答案：15. 是抛物线上一点, 是抛物线的焦点, 为坐标原点. 若是抛物线的准线与轴的交点,则 参考答案：45由抛物线的对称性不妨设，则，得，法一：，在中，所以.法二：因为，所以，可得，所以.16. 若是奇函数，则实数=_。参考答案：略17. 已知是偶函数，当时，当时，记的最大值为，最小值为，则 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线x2=2y，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且kPAkPB=2（）求点P的轨迹方程；（）试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点
7、，请说明理由参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）直线PA：yy0=kPA（xx0），代入抛物线方程，得出，同理，有，kPA，kPB分别为方程：k22x0k+2y0=0的两个不同的实数根，利用韦达定理求点P的轨迹方程；（）求出直线AB的方程，即可得出结论【解答】解：（）设P（x0，y0），则直线PA：yy0=kPA（xx0），代入抛物线方程：x22kPAx2y0+2kPAx0=0，因为直线与抛物线相切，所以，同理，有，所以kPA，kPB分别为方程：k22x0k+2y0=0的两个不同的实数根，kPAkPB=2=2y0，所以y0=1，所以点P的轨迹方程为y=1（）设A（x1，y1），
8、B（x2，y2），由，y=x，所以抛物线在A，B点的切线方程分别为x1xyy1=0，x2xyy2=0，又都过点P（x0，1），所以所以直线AB的方程为xx0y+1=0，所以直线AB恒过定点（0，1）19. 设函数 （1）若函数f(x)有最大值，求a的取值范围；（2）若a=1，求不等式f(x)|2x-3|的解集参考答案：（1）,2分f(x)有最大值，1-a0且1+a0,4分解得a-1.最大值为f(2)=2 5分（2）即|x-2|-|2x-3|+x0.设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x=, 7分由g(x)0解得x.原不等式的解集为x|x. 10分20. 已知函数f（x）=sin2xsin2
9、（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xsin2（x）=f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x，则2x， 故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为21. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450），45
10、0,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” （）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P(错误！未指定书签。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：见解析考点：统计案例，样本的数据特征，频率分布表与直方图（）由题意知且解得所求平均数为：(元)（）根据频率分布直方图得到如下22列联表：根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关22. （12分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。.参考答案：连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则.略
