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1、山西省晋中市古陶第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为2D. 在上是增函数参考答案：D当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.2. 设等差数列的前项和为，若，则= （ ）A. 36 B. 72 C. 144 D.70参考答案：B略3. 给出下列两个命题：命题p：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命
2、题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断出简单命题、的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假.【详解】对于命题，若函数为偶函数，则其对称轴为，得，则“，”是“函数为偶函数”的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，令，即，得，则函数的定义域为，关于原点对称，且，所以，函数为奇函数，命题为真命题，因此，、均假命题，为真命题，故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.4. 设对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C略
3、5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 如图，在正方体ABC的A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A1BCD2参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】分析三棱锥PBCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案【解答】解：设棱长为1，则三棱锥PBCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥PBCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A7. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的
4、质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值，将这10株树苗的高度依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（ ）A. 25B. 27C. 35D. 37参考答案：C【分析】根据流程图的含义可知表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得【详解】解：由，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为：故选：【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.8
5、. 已知为上的连续可导函数，当时，则关于的函数的零点的个数为 （ ）A B0 C D或参考答案：B略9. 设函数的反函数为，则A在其定义域上是增函数且最大值为1 B在其定义域上是减函数且最小值为0 C在其定义域上是减函数且最大值为1D在其定义域上是增函数且最小值为0参考答案：解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单调递增，排除B、C；又的值域为的定义域，所以最小值为0选D10. 若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查了集合的交、并、补集的计算和识别。难度较小，基础题。,，或者采用排除法完成。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展
6、开式中的第3项含有，则的值为 参考答案：1012. 设向量，不平行，若向量+与2平行，则实数的值为参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】向量+与2平行，存在实数k使得+=k（2），再利用向量共面基本定理即可得出【解答】解：向量+与2平行，存在实数k使得+=k（2），化为+=，向量，不平行，解得故答案为：13. 已知，且，则的值为 .参考答案：试题分析：， .考点：两个角的和的余弦公式，三角函数的角的变换. 14. 已知函数f（x）=，则=参考答案：+6【考点】定积分【专题】计算题；对应思想；导数的概念及应用【分析】将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分【解答】解：
7、f（x）=，则=+（+2x）|=+6；故答案为：+6【点评】本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题15. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为 参考答案：416. 已知复数是纯虚数，那么实数a=_.参考答案：117. 如图，在ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1x），则x的取值范围是 参考答案：（，0）考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：结合图形，根据向量加法，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0k1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范
8、围解答：解：；O在线段CD上且不与端点重合；存在k，0k1，使；又；=；又；x的取值范围是故答案为：（，0）点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第 次传递后球回到A 手中的概率为Pn. （）求P1、P2 、P3的值；KS5UKS5UKS5U （）求Pn关于n的表达式.参考答案：解：（）经过一次传球后，球落
9、在B，C，D手中的概率分别为而在A手中的概率为0；因此，两次传球后，球落在A手中的概率为要想经过三次传球后，球落在A手中，只能是经过二次传球后球一定不在A手中， 5分（）要想经过n次传球后，球落在A手中，只能是经过次次传球后球一定不在A手中， ， 7分设 ， 则 ， ， 即 ，而，所以，是以（）为首项，（）为公比的等比数列， 9分 ，即 ，显然当n=1时也适合，故 . 12分19. （满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）判断在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？参考答案：（1）当时，又为奇函数，当时，由，有最小
10、正周期4，综上所述，（2）设，则，在（0，2）上为减函数。（3）即求函数在上的值域。当时由（2）知，在（0，2）上为减函数，当时，当时，的值域为20. 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐
11、标，则点P到直线的距离为：，7分当时，点，此时.10分略21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D（1）求证：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由平行四边形AA1C1C中AC=A1C1，结合题意证出AA1C1为等边三角形，同理得ABC1是等边三角形，从而得到中线BDAC1，利用面面垂直判定定理即可证出BD平面AA1C1C（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标
12、系，分别求出平面ABC1与平面ABC的法向量，从而可算出二面角C1ABC的余弦值【解答】解：（1）四边形AA1C1C为平行四边形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1为等边三角形，同理ABC1是等边三角形，D为AC1的中点，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD?平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值参考答案：证法一：设O为AB的中点，连结A1O， AF=AB ，O为AB的中点 F为AO的中点，又E为AA1的中点 EFA1O 又D为A1B1的中点，O为AB的中点 A1D=OB 又A1DOB
