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1、2022年山西省朔州市李林中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于下列四个命题p1：?x（0，+），（）x（）x p2：?x（0，1），logxlogxp3：?x（0，+），（）xlogx p4：?x（0，），（）xlogx其中的真命题是（）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据幂函数的单调性，我们可以判断p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p2，p3，p4的真假，进而得到答案【解答】解：p1：?
2、x0（0，+），（）x0（）x0，是假命题，原因是当x0（0，+），幂函数在第一象限为增函数； p2：?x0（0，1），logx0logx0，是真命题，如；p3：?x（0，+），（）xlogx，是假命题，如x=时，； p4：?x（0，），1，是真命题故选：D2. 设命题P：关于x的不等式a1x2 + b1x2 + c1 0与a 2x2 + b2x + c2 0的解集相同; 命题Q：= 则命题Q( ) (A) 是命题P的充分必要条件 (B) 是命题P的充分条件但不是必要条件 (C) 是命题P的必要条件但不是充分条件 (D) 既不是是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件参考答案：D解：若两个不等
3、式的解集都是R，否定A、C，若比值为1，否定A、B，选D3. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，若为正三角形，则其边长为（ ）A11 B12 C13 D14参考答案：B如图： 设 ， 则 ：，取AB中点D，分别作垂直于直线 ，连接CD则有 ，相减可得： 即 故 设 则 ，解得 故 ， 解得 故选B4. 已知为虚数单位，复数满足，且，则（ ）A2或4 B4 C2 D4 参考答案：A5. 阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为A B C D参考答案：C 6. （04年全国卷IV）函数的反函数为 （ ） A B C D参考答案：答案： C7. 抛物线的准线方程是 （ ） A B
4、 C D参考答案：B 解析：由，得，故准线方程为8. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D9. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：A10. （5分）（2015?钦州模拟）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（） A B C D 参考答案：B【考点】： 定积分的简单应用【分析】： 画出图象确定所求区域，用定积分即可求解解：如图所示S=SABOS曲边梯形ABO，故选：B【点评】： 用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 参考答案：5【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，2）=5故答案为：5【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区
6、域和简单的线性规划等知识，属于基础题12. 复数在复平面上对应的点在第 象限 参考答案：四略13. 已知f(x)(2xx2)ex，给出以下四个结论：f(x)0的解集是x|0x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值；f(x)有最大值，没有最小值其中判断正确的是 参考答案：14. 已知等比数列中，。若，则= 。参考答案：915. 设函数，若方程有12个不同的根，则实数t的取值范围为_参考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函数在（，3），（1，+）单调递增，由f（x）0得3x1，则函数在（3，1）单调递减，则函数的极大值为f（3）=9，函数的极小值为
7、，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则 所以t取值的范围故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大一般这种成为复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。16. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_. 参考答案：4.17. 已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：()若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围()当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额参考答案：解：() ，得-4分又，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-6分()设游客的人均消费额为，则 7分-10分当且仅当时等号成立。-11分答：当景区游客的人数为时，游客的人均消费最高，最高消费额为元。12分19. 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方
9、程为： ，直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值参考答案：解：（）. 4分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， 7分则有.因为，所以. 解得 .10分略20. 已知函数f（x）=sin2xcos2x（xR）（I）求函数f（x）的单调增区间（II）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理【分析】（1）先将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，
10、解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据（1）得f（x）的解析式，求出C角，在根据平面向量共线的特征，建立角A，B的关系式，利用余弦定理即可求a，b的值【解答】解：由f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin1，根据正弦函数图象及性质可得： 2k，2k（kZ）是增区间即2k2k，解得：xf（x）的单调增区间为，（kZ）（2）由（1可知）f（x）=sin1f（C）=sin又f（C）=0，即sin=0解得：C=由题意：向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，则有：sinB2sinA=0由正弦定理可得：b=2a由余弦定理可得：化简：a2+b2ab=3由解得：a=1，b=2【点评】
11、本题考查了三角函数的图象和性质的运用，向量的共线问题和正、余弦定理的化简以及计算能力属于中档题21. 设数列an各项为正数，且a2=4a1，an+1=+2an（nN*）（I）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）令bn=log3（1+a2n1），数列bn的前n项和为Tn，求使Tn345成立时n的最小值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）由a2=4a1，an+1=+2an（nN*），可得a2=4a1，a2=，解得a1，a2由于an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），即可证明（II）由（I）可得：log3（1+an）=2n1，可得bn=log3（1+a2n1）=22n2=4n1，可得数列bn的前n项和为Tn，代入化简即可得出【解答】（I）证明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），数列log3（1+an）为等比数列，首项为1，公比为2（II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n1，bn=log3（1+a2n1）=22n2=4n1，数列bn的前n项和为Tn=不等式Tn345，化为
