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1、2022-2023学年陕西省西安市五环实业有限责任公司中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在（）上单调递减，那么实数a的取值范围是 （ ）A、（0，1） B、（0，） C、 D、参考答案：C2. 已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A. 6B. C. D. 参考答案：C【详解】 ,故选C.3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数
2、是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D4. 已知，则的值是（）ABC2D2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用化简?得结果为1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可【解答】解：?=（）?=1=2=故选A5. 以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-（ ）Ayx3 B
3、y2x Cyx21 D参考答案：A6. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C7. 已知等差数列an,的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(nN+*)的直线的斜率为A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：D8. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略9. 若实数a，b满足 ，其中，且，则A BC D参考答案：C当时， ，得到，所以当时， ，得到，所以，选C10. 已知且,则函数与的图象可能是（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是二
4、次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为 参考答案：或12. 已知，则的值为 .参考答案：13. 已知p（1，1）是角终边上的一点，则cos=_参考答案：14. 过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_. 参考答案：略15. 计算：_参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.16. 已知f（x）为偶函数x0 时，f（x）x38，则f（x2）0的解集为参考答案：
5、17. 若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且的x的集合。参考答案：解：.3分（1） 令得，的单调递增区间为6分（2）时，函数有最大值3+，9分 （3）由2知时，又.12分19. （12分）据调查分析，若干年内某
6、产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（）根据图象求b，k的值；（）若市场需求量为Q（x）= ，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），解得k=6，b=5；（2）当P=Q时， =2，即（16t）（x5）2=11，即212t=，令m=（
7、0m），则2（16t）=17m2m=17（m）2，m=时，2（16t）max=16t，即t，税率t=时，平衡价格为10元【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题20. （1）已知，化简：；（2）求值：参考答案：（1）f（x）=，（，），f（cos）+f（cos）=+=+=+=； .5分（2）原式=sin50?=cos40?=1.10分21. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且0时，有0.证明: 为奇函数;证明: 在上为单调递增函数;设=1,若1,即0令22. （本小题满分12分） 如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。参考答案：证明：（）连接SO, 又 又, , 5分又, . 7分（）连接OP, , , 9分 又, , 因为， 所以, 11分 又平面PAC， 平面PAC. 13分
