《湖南省益阳市古楼乡中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市古楼乡中学高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市古楼乡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yax22(a0，且a1)的图象必经过点A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案：D2. tan（600）的值是（） A B C D参考答案：C略3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案：A4. 设集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知Sn为等比数列an的前n项和，则A. B. 24C. 21D. 11参考答案：C【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式
2、计算可得【详解】设等比数列公比为q，则，解得，故选：C【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题6. 若点（1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）等于（）A0B1C3D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质求解函数值即可【解答】解：点（1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）=3故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题7. 圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A. -2B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点
3、坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.8. 下列函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 参考答案：D10. 下列函数中哪个与函数相等（）A B C Dy=参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的单调减区间为 参考答案：（，1）和
4、（1，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间【解答】解：画出函数的图象，如图示：，函数在（，1）递减，在（1，+）递减，故答案为：（，1）和（1，+）12. 化简= .参考答案：13. 已知(2,3)，(4,7)，则在方向上的投影为_参考答案：略14. 已知在上是奇函数,且满足,当时,则_.参考答案：15. 设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：不等式f(x)f(x)即ax2bxc2axb，所以对任意xR，不等式ax2(b2a)x(cb)0(a0)恒成立，所以，令1t，则由4ac4a2b20以及a0知1
5、，所以t0等号仅当ac且b0时成立又，当t0时0，当t0时22，所以当t时取最大值22，因此当b24ac4a2且1时取最大值22.16. 函数f(x)=的定义域是 。参考答案：0,+)略17. 若，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合A，（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围 参考答案：解：（1） （2）， 19. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：【考点】
6、对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=4利用对数的定义求出a的值【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得
7、x22x+3=1，即x2+2x2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，20. (本小题满分10分)已知定义域为，值域为-5,1，求实数的值。参考答案：因为 3分 因为 所以5分 故符合条件的a, b的值为a=2, b=5或a=2, b=1. 10分21. 如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的
8、中点，当，时，求的值参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或略22. 已知函数（1）若在区间0,2上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间m，n上单调且值域为m，n，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，解得：，若，即时，解得：（舍去）.（2）（）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.
