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1、2022年河北省衡水市武邑县清凉店镇李石店中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值；集合的确定性、互异性、无序性A1【答案解析】B 解析：因为集合A=1，2，3，B=4，5,M=x|x=a+b,aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B【思路点拨】利用
2、已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可2. 平面内到两个定点的距离之比为常数k(k1)的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C是平面内到两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离之比等于常数a(a1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ）A曲线C关于x轴对称 B曲线C关于y轴对称 C. 曲线C关于坐标原点对称 D曲线C经过坐标原点参考答案：A3. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（ ） A B C D参考答案：B4. 若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为 A32个 B30个 C62个 D60个参考答案：D5. 若能构成映射，下列说法正确的有 (
3、 ）(1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C6. 已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（） A ?xR，f（x）f（x） B ?x0R，f（x0）f（x0） C ?xR，f（x）f（x）0 D ?x0R，f（x0）f（x0）0参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断专题： 计算题分析： 由偶函数的性质f（x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案解答： 解：函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（
4、x）=f（x），故?xR，f（x）f（x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0），故B错误；对于C，?xR，f（x）f（x）0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D错误；故选C点评： 本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题7. 设，为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A， B，C， D，参考答案：D试题分析：由A，可得与可能相交或平行，故A不正确；B，可得，但当， 及也可得到故这是一个充要条件，不符合题意；C，可得到或故不正确；D，由，可得，而故，选D考点：直
5、线与平面的位置关系8. 已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，cR），集合A=x丨f（x）=0，B=x|f（f（x）=0，若AB?且存在x0B，x0?A则实数b的取值范围是（）Ab0Bb0或b4C0b4Db4或b4参考答案：B考点：二次函数的性质；子集与交集、并集运算的转换3930094分析：由f（f（x）=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A=0，b方程f（f（x）=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=b，或 x=由于存在x0B，x0?A，故b24b0，从而求得实数b的取值范围解答：解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合由f（f（x）=0，
6、可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=b，故A=0，b方程f（f（x）=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=b，或 x=由于存在x0B，x0?A，故b24b0，解得b0，或b4由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数b的取值范围为b|b0或b4 ，故选B点评：本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于基础题9. 将多项式分解因式得，m为常数，若，则（ ）
7、A.2B. 1C.1D.2参考答案：D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.10. 已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若PF1F1F2，且3PF2=2 QF2，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、参考答案：A 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1l，QQ1l，分别交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；过P作PMQQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；解得d=；根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，|PF
8、2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为故选A【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时,f（x）=x+l，则f（）= 。参考答案：12. 网店和实体店各
9、有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元参考答案：由题知,，所以月利润：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元 另解：利润（利润=进价- 安装费-开支），也可留作为变量求最值13. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数
10、下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：14. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：c=0时，有f（x）=f（x）成立；b=0，c0时，函数y=f（x）只有一个零点；y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；函数y=f（x）至多有两个不同零点上述四个命题中所有正确的命题序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质【分析】将c=0代入，判断f（x）=f（x）是否成立，可判断；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判
11、断；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断；举出反例b=2，c=0时，函数有三个零点，可判断【解答】解：当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（x）=（x|x|+bx）=f（x），故正确；f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故正确；由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2cf（x）=2c（x|x|bx+c）=x|x|+bx+c，故正确；当b=2，c=0时，f（x）=x|x|2x有2，0，2三个零点，故错误；故所有正确的命题序号是
12、故答案为：15. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .参考答案：.16. 定义在R上的偶函数（其中a、b为常数）的最小值为2，则 参考答案：217. 已知向量，.若向量与向量的夹角为锐角，则实数k的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）若，求的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求PC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：
13、（）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点，点E为AB的中点，又AEFM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF?平面PEC，EM?平面PEC，直线AF平面PEC（）已知DAB=60，进一步求得：DEDC，则：建立空间直角坐标系，则 P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，0），B（，0）所以：，设平面PAB的一个法向量为：，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：，设向量和的夹角为，cos=，PC平面PAB所成角的正弦值为20. 有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别（）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球
