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1、黑龙江省伊春市宜春山林岗中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，即或，则实数的取值范围是，故选B.2. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB CD参考答案：3. 已知数列an的前n项和为Sn，当时，则的值为（）A. 1008B. 1009C. 1010D. 1011参考答案：C【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题【详解】解
2、：当时，故由得，即所以故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化4. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 6 B. 8 C. D. 参考答案：B由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为 ，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 ，则原图形的周长是8cm， 故选故选B .5. 用阴影部分表示集合，正确的是（ ） A B C D参考答案：D略6. 一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球
3、的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知函数则的值为( )AB4C2D参考答案：A【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数，f（）=3，=f（3）=23=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题8. 已知,则在向量方向上的投影为 （ ）（A） （B）2 （C） （D）10参考答案：C9. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.10. （5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=
4、x+1By=x2CDy=x|x|参考答案：D考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为
5、2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案【解答】解：已知如下图示：SABC=，阴影部分的扇形面积，=，则豆子落在扇形ADE内的概率P=，故答案为：12. 设正数a，b满足，则a=_；b=_参考答案：1 【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等
6、式.13. 不等式的解集是 参考答案：14. 若幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是参考答案：150【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可【解答】解：幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y1=k（x+2），故B（2，1+），故直线AB的斜率k=，故直线AB的倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题15. 直线与直线垂直，则实数a的值为_参考答案：2【分析】由题得（-1）,解之即得a 的值.【详解】
7、由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2略17. 计算的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是函数，）一个周期内图象上的两点，函数的图象与轴交于点，满足（I）求的表达式； （II）求函数在区间内的零点参考答案：解：（I），； （3分） 得 ； （6分）， ，得 （9分）（II）， 即 ， 或 ，ks5u得或 （1
8、4分略19. 若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可（2）推出a0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x（0，1）则t（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“
9、溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）g（1），即，得，（2）由题已知a0，且在（0，1）上有解，整理得，又设，令t=2x+1，由x（0，1）则t（1，3）于是则从而故实数a的取值范围是20. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长。参考答案：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，所以。 -6分 （2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。 -12分略21. （本题满分12分）（1）已知，求的值；（2）计算的值参考答案：（1） 1 (2) 3 22. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求的值（2）求证：对任意的，有（3）证明：在上是减函数（4）设集合，且，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）对于任意实数，恒有，令，可得：，当时，（）证明：当时，时，故对，都有（）证明：任取，且，则：，又，即，在上是减函数（），令，则，对称轴，开口向上，当时，取最小值， ，即实数的取值范围是
