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1、陕西省西安市第九十三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）A B C D参考答案：A2. 不等式的解集为( )A BC D参考答案：C3. 如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP面积为f(x).若函数y = f(x)的图象如图（2），则ABC的面积为 A10 B16 C18 D32参考答案：B略4. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后
2、又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（
3、1）利用逆代法求解.5. 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A6. 若，且，则是（ ）角 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C7. 下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）（1） （2） （3） （4）A1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A略8. 设Sn为数列an的前n项和，an12222n1，则Sn的值为()A2n1 B2n11C2nn2 D2n1n2参考答案：D9. 已知为奇函数，则的一个取值为 (A) 0 (B) (C) (D) 参考答案：D10. 已知集合，集合，求（ ）A. B.
4、 3,5C. 2,3D. (3,5) 参考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合。【详解】解不等式，即，解得，.解不等式，解得，因此，故选：B。【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=_；参考答案：略12. 已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。则实数P的取值范围为 。参考答案：P（4，）13. 一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的方差是_。参考答案：100
5、【分析】根据和的方程对应公式，计算得出结果.【详解】设原数据为，新的数据为，故新的方差为.【点睛】本小题主要考查线性运算后的数据方差和原数据方差的对应关系，即原数据的方差为，则对应的方差为.属于基础题.14. 已知则 参考答案：略15. 已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则mn_.参考答案：略16. 已知，幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则f（2）的值为 参考答案：16【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则
6、指数是偶数且大于0，由于m22m+3=（m+1）2+44，即可得出【解答】解：幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，m22m+3=（m+1）2+44，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，m=1，f（x）=x4，f（2）=24=16【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：
7、由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明参考答案：（1）；（2）奇函数（1）由于，故，由，求得，故函数的定义域为（2）由于，它的定义域为，令，可得，故函数为奇函数19. 设函数，（1）解关于x的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围；参考答案：（1）见解析 （2）试题分析：（1）利用分类讨论
8、思想分 和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立 恒成立 试题解析：（1） 时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立， 恒成立.易知 ， 的取值范围为：20. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积参考答案：(1)EAED且EE平面ABCD，EDEA，点
9、E在线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2) 如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EEVEABCDS正方形ABCDEE22又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF221. 已知全集，集合，集合，集合，若,求实数的取值范围.参考答案：由题意得：，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.22. （12分）某几何体的三视图如图所示，计算该几何体的体积参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体和锥体体积公式，可得答案解答：由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，它们的底面面积均为44=16，棱锥的高为2，故体积为：162=，棱柱的高为4，故体积为：416=64，故组合体的体积V=+64=点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状
