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1、2022-2023学年山东省淄博市博山实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则( )A. B . C. D. 参考答案：A2. 已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为（）Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0参考答案：D考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3
2、），确定出直线l的方程解答：解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3），直线l的方程为：x2=0故选：D点评：此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点3. 函数yf（x）是R上的奇函数，满足f（3x）f（3x），当x（0，3）时f（x）2x，则当x（6，3）时，f（x）A B C、 D参考答案：B【分析】由题意可知,设，则，代入化简，即可求解.【详解】由题意可知,设，则时，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性的应用，其中解答中合理应用函
3、数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4. 已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为、 、 、 、参考答案：设三条边都在抛物线上， 两式相减并整理后得 所在直线方程为，而 ，同理可得，, 又因为，5. 已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则( )A. 36 B. 24 C. 24 D. 参考答案：A6. 下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A BC D参考答案：A【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为判断框内填入的条件是输出的值故答案为：A7. 设全集
4、是实数集，则集合等于（ ）A B C D参考答案：B8. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）（A） （B）（C） （D） 参考答案：D设，则，又，选D9. 已知集合A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，则A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）参考答案：C10. 设偶函数满足,则( ) A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定下列结论：在区间内随机地抽取两数则满足概率是；已知直线l1：，l2：x- by + 1= 0，则的充要条件是；为了解一
5、片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；极坐标系内曲线的中心与点的距离为以上结论中正确的是_(用序号作答) 参考答案：12. 函数在区间上的最大值为_参考答案：【分析】利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值【详解】，f(x)+cosx，令f(x)0即cosx-，又x0，2，所以 0x或x2，f（x）在0，和，2上单调递增，在上单调递减；f（x）在0，2上的最大值为f（）或f（2），而f（）=f（2），故函数的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查利用
6、导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元 参考答案：14. （04全国卷I文）不等式x+x30的解集是 .参考答案：答案：x|x015. 已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得
7、答案【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u2x+y的最大值时取得联立，解得A（1，1），化目标函数u2x+y为y2x+u，由图可知，当直线y2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题16. 如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 参考答案：24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=12
8、=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=23=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=64=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24故答案为：2417. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN+，Sn=（1）nan+n3且（tan+1）（tan）0恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：（，）【考点】数列递推式【分析】由数列递推式求出首项，写出n2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=，函数an=3（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（tan+1）（tan）0恒成立求
9、得实数t的取值范围【解答】解：由Sn=（1）nan+n3，得a1=；当n2时，an=SnSn1=（1）nan+n3（1）n1an1（n1）+3=（1）nan+（1）nan1+1，若n为偶数，则an1=1，an=1（n为正奇数）；若n为奇数，则an1=2an+1=2（1）+1=3，an=3（n为正偶数）函数an=1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=，函数an=3（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（tan+1）（tan）0恒成立，则a1ta2，即t故答案为：（，）【点评】本题考查数列递推式，考查了数列通项公式的求法，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题三、 解答题：
10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足 (为坐标原点). 问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（）由已知得；（）由已知可得直线，设设直线，此时,所以存在使得四边形为矩形.19. 如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.参考答案：详见解析试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似
11、，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不难找到证题思路.试题解析：因为是的切线，是的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有，所以故所以考点：直线与圆、圆与三角形.20. （14分）已知定义在的函数同时满足以下三条：对任意的，总有；当时，总有成立 （1）函数在区间上是否同时适合？并说明理由； （2）假设存在，使得且，求证：参考答案：解析：（1）显然，在0，1满足；满足；对于，若，则故适合（2）由知，任给时，当时，由于，所以若，则前后矛盾若，则前后矛盾,故得证 21. （本小题满分12分）如图，在五面体中，平面,，为的中点，(I)求异面直线与所成的角的大小；(II)证明平
12、面平面；（III）求二面角的余弦值。参考答案：方法一：（）解：由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60（II）证明：因为（III）由（I）可得，方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明： ，（III）又由题设，平面的一个法向量为22. 已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为 （1）5分（）存在，。 设，又，则 故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得： 。 由韦达定理： 即， 同理可解得： 故直线CD的方程为，即 直线CD恒过定点.12分 .15分
