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1、湖北省武汉市洪北中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D略2. 下列事件中，不可能事件为()A钝角三角形两个小角之和小于90B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90D三角形中任意两边的和大于第三边参考答案：C若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件3. f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，
2、1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选B【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题4. 已知偶函数的定义域为，当时,单调递增. 若， 则满足不等式的x的取值范围是( ) A B C D 参考答案：C3、如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A. 减函数且最小值是 B. 减函数且最大值是C. 增函数且最小值是 D. 增
3、函数且最大值是参考答案：A6. 下列函数中，与函数相同的是（）ABCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据函数的“三要素”逐项判断即可【解答】解：函数的值域为0，+），而y=和的值域均为（，0，故A、B与已知函数不是相同函数；的定义域为（，0，而的定义域为（，0），定义域不同，故C与已知函数不相同；的定义域为（，0，且=，与已知函数解析式也相同，故D与已知函数是相同函数，故选D7. 已知集合M=|=（+），R，N=|=+，R，其中，是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为（）A0B1C大于1但有限D无穷多参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由是一组不共线的向量，结合向
4、量相等的条件可知，当=1时，由此可得MN中元素的个数【解答】解：由M=|，R，N=|，R，则当=1时，MN中元素的个数为1故选：B8. 已知点P是ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过ABC的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心参考答案：D【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得从而得到结论【详解】 两边同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过ABC的垂心，故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题9. 在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 函数在一个周期
5、内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系是 参考答案：略12. 函数的单调递减区间是 。参考答案：(1,213. 已知向量,，若，则 参考答案：4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.14. 已知实数x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（
6、3，2），又，的取值范围是，故答案为：，15. 设偶函数f（x）=a|x+b|在（0，+）上单调递增，则f（b2）与f（a+1）的大小关系为参考答案：f（a+1）f（b2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=a|x+b|为偶函数，f（x）=f（x），即a|x+b|=a|x+b|，则|xb|=|x+b|，解得b=0，则f（x）=a|x|，设t=|x|，则当x0时，函数为增函数，若f（x）=a|x|在（0，+）上单调递增，则y=at上单调递增，即a1，则f（b2）=f（2）=f（2），f（a+1）f（1
7、+1）=f（2），即f（a+1）f（b2），故答案为：f（a+1）f（b2）【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a1是解决本题的关键16. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x1，2时，f（x）=2x+2，若函数y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（x）=f（x），f（
8、x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可
9、得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的实数a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 若点在函数的图象上，则的值为
10、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如右图， 是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO平面ABC. 参考答案：证明：（1） O、D分别是AB和AC的中点，OD/BC . 2分又面VBC，面VBC，4分OD/平面VBC. 6分 （2）VA=VB，O为AB中点，. 8分 连接，在和中，,DVOC ， 10分=DVOC=90， . 12分, 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC.14分19. 已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）?（2）的值；
11、（2）求向量与+的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可（2）利用数量积求解向量的夹角即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（3，4）（+）=（1，3），（2）=（7，6）所以（+）?（2）=718=25（2）+=（1，3），cos， +=向量与+的夹角为13520. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提
12、供的信息解答下列问题：由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；求第八个月该公司所获利润是多少万元？参考答案：由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为4分把代入，得 解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。7分把代入，得 把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。10分21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，满足.（1）（i）求数列an的通项公式；（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；（2） 数列bn的前n项和为Tn
13、，满足，是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？ 并说明理由.参考答案：(1) （）（） (2)见解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到M的最小值. （）由（）可知，所以得到，求解数列得到，检验，所以不存在.【详解】解：（1）（）时，又，当时，.作差整理得：，数列的等差数列，.（）由（）知，不等式恒成立，实数的最小值是.（2）由，知，当时，当时，数列是等比数列，与矛盾，不存在非零实数，使得数列为等比数列.【点睛】本题考查数列求通项公式知求，考查数列裂项相消求和，考查等比数列的证明，考查了学生的计算能力，属于中档题.22. 全集U=R，若集合，（1）求，, ； （2）若集合C=，求的取值范围；（结果用区间表示）参考答案：解：1） - 3分；-
