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1、2022年河南省驻马店市大林乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为U=n|nN*且n9，集合S=1，3，5， T=3，6，则等于（ ）（A）?（B）2，4，7，8 （C）1，3，5，6（D）2，4，6，8参考答案：B2. 已知x（0，+）有下列各式：x+2，x+3，x+=4成立，观察上面各式，按此规律若x+5，则正数a=（）A4B5C44D55参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中的不等式x+2，x+3，x+=4，归纳推理得：x+n+1，进而根据n+1=5，求出n值，
2、进而得到a值【解答】解：由已知中：x（0，+）时，x+2，x+3，x+=4归纳推理得：x+n+1，若x+5，则n+1=5，即n=4，此时a=nn=44，故选：C【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+n+1，是解答的关键3. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组
3、的解为：，则MN=（3，1）故选D4. 已知，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 6. 过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A B C. D.参考答案：A7. 已知集合A=x|y=lnx,集合B=2,1,1,2，则AB= ( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 设函数，则函数有零点的区间是A. B. C. D.参考答案：D9. （5分）已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D考点：子集与真子集
4、专题：计算题；集合思想分析：若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围解答：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D点评：本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用属于基础题10. 将直线3x4y0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y+40
5、相切，则实数的值为( )A3或7 B2或8 C0或10 D1或11参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、，则此三棱锥的外接球的表面积是_参考答案：612. 设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：-313. 设函数，若,则实数的取值范围是 参考答案：14. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_参考答案：解析：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为15. 已知，求 参考答案：316. 已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为
6、4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_参考答案：17. 的零点个数为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且，求sin参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（）的方程，求出方程的解即可得到cos（+）的值；（2）根据小于0，得到的范围，再由的范围，求出的范围，然后由（1）求出的cos（）的值及sin的值，分别
7、利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值和cos的值，把所求式子中的变为（+），利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值【解答】解：（1），即，（2），sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=19. 在中， （1）求BC的长。 （2）求的面积参考答案：解:(1) 由正弦定理得 即 又因代人(*)解得 (2)面积公式略20. （本小题满分12分） 已知. （）求的值；（）求的值.参考答案：(). 或 4分 ； 6分 (). 9分 原式= 12分21. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45方向处，B岛在O岛的正东方向处
8、.（1）以O为坐标原点，O的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30方向距O岛处，正沿着北偏东45行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？参考答案：（1）、，（）（2）该船有触礁的危险详见解析【分析】（1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.【详解】解：（1）如图所示，在的东北方向，在的正东方向，、，由两点间的距离公式得（）；（2）设过、三点的圆的方程为，将、代入上式得，解得、
9、，所以圆的方程为，圆心为，半径.设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，圆心到的距离为，所以该船有触礁的危险【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度.22. （本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积； （）圆片与小正方形及内部有公共点的概率参考答案：（）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： ； -4分 （）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：， -8分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为 -10分略
