《2022年福建省福州市福清城头中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省福州市福清城头中学高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省福州市福清城头中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ） A关于直线对称 B关于点对称 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B略2. 设全集为 R ，A =，则( )A Bx | x0 Cx | x D 参考答案：C3. 已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A只在第一象限B第一、三象限C第一、四象限D第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9
2、，解得a=2所以f（x）=x2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限【解答】解：设幂函数f（x）=xa，f（）=9，（）a=9，解得a=2f（x）=x2，函数f（x）的图象分布在第一、二象限故选：D4. 已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故选D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的
3、完成弦切互化5. 以和为端点的线段的中垂线方程是（ ） . . . .参考答案：A6. 若全集，则的元素个数（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：D7. 若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）是常数函数中唯一的“特征函数”；不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；是一个“特征函数”；A1B2C3D4参考答案：C对于设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故错误；对于，即，当时，；时，有唯一解，不存在常数使得对任意实数都成立，不是“特征函数”，
4、故正确；对于，令得，所以，若，显然有实数根；若，又的函数图象是连续不断的，在上必有实数根，因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故正确；对于，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故正确综上所述，结论正确的是，共个故选8. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是 （ ） A B C D参考答案：D 9. 已
5、知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D1，1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4
6、=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1x42；x31；故x3（x1+x2）+=2x3+，x31；则函数y=2x3+，在x31上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为1即函数取值范围是（1，1）故选：B【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键10. 参考答案：C 解析： 由图象可知a0,于是高,即.将(0,1)代入得；将代入得，即，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则= 参考答案：12. 已知幂函数的图像经过点（2，
7、）则f(3)= .参考答案：13. 参考答案：2a3；14. 求值：tan40+tan20+tan40?tan20=参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40+tan20=tan（40+20）（1tan40tan20），代入要求的式子化简可得【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40+20）=，tan40+tan20+tan40?tan20=tan（40+20）（1tan40tan20）+tan40?tan20=（1tan40tan20）+tan40?tan20=故答案为：15. 设，分别是方程log 2 x + x 3 = 0和2 x +
8、 x 3 = 0的根，则 + = ，log 2 + 2 = 。参考答案：3，3。16. 数列的前项和，则_参考答案：48【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】把代入化简整理得进而可知数列是等比数列，求得，根据等比数列的通项公式求得数列的通项公式，进而根据求得答案【解答】解：，整理得，数列是以为首项，为公比的等比数列，故答案为17. 函数的图象过定点 参考答案：（-2，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求和；（）若，求实数的取值范围参考答案：解（）依题意，得， 2分， 4分， = 6分
9、（）由，得，而， 10分19. (10分) 如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是 的中点,求证：.参考答案：取的中点,连接为中点, 为的中位线,平行且等于, 又平行且等于,平行且等于, 四边形为平行四边形,. 又平面,AE平面, 平面PAD.20. 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时
10、，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为-4分（2）-6分当时，当时，所以当时， ，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-12分21. 已知函数f(x)=a(x+)|x|（aR）（）当a=时，求f（x）的单调区间；（）若f(x)x对任意的x0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）将a的值带入f（x），求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，从而求出a的范围即可【解答】解：（）当时，所以f（x）的单调递增区间是（0，1，（，1，单调递减区间是1，+），1，0）（）由得，当0x1时，a1当x1时，综上所述，a的取值范围是22. (14分）已知数列的前项和；数列通项，(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和参考答案：
