《2022-2023学年广东省广州市金沙中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省广州市金沙中学高三数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省广州市金沙中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则( )A B. C. D.参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B cos(-2)=-cos2=2-1=-故选B。【思路点拨】根据诱导公式及二倍角公式求得。2. 若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（ ） A.命题和命题都是假命题 B.命题和命题都是真命题 C.命题和命题“”的真值不同 D.命题和命题的真值不同参考答案：D略3. 设x，y满足约束条件：，则z=x2y的最大值为（
2、）A3B3C4D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时zmax=320=3故选：B4. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D参考答案：C5. 已知函数f（x）= ，且?x02，+）使得f（x0）=f（x0），若对任意的xR，f（x）b恒成立，则实数b的取值范围为（）A（，0）B（，0C（，a）D（，a参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分别求
3、出x0时，x0时，函数f（x）的值域，再由?x02，+）使得f（x0）=f（x0），即为+a=（x01）3+1有解，运用参数分离和构造函数，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范围【解答】解：函数f（x）=，当x0时，f（x）=+aa；当x0时，f（x）=（x1）3+1递增，可得f（x）0由?x02，+）使得f（x0）=f（x0），即为+a=（x01）3+1有解，即为a=（x01）3+1，由y=（x01）3+1，x02，+），导数为3（x01）20在x02，+）恒成立，即为函数y在x02，+）递增，即有a20，则函数f（x）的值域为（0，+）由
4、任意的xR，f（x）b恒成立，可得b0故选：B6. 若二次项的展开式中常数项为280，则实数（ ）A2BCD参考答案：C考点：二项式定理的应用【名师点睛】二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一7. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C略9. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A
5、的图象过点 B的一个对称中心是 C在上是减函数D将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B略10. 下列图象中表示函数图象的是 （ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=参考答案：2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题分析：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和解答：解：函数可化为f（x）=令，则为奇函数的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2点评
6、：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题12. (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 参考答案：略13. 若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_参考答案：2略14. （1）若函数 f（x）与 g（x）的图像在 x=x0处的切线平行，求x0的值 （2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值 （3）求证：当m2时，对一切正整数n，不等式f（x） g（x）在区间 n，n1上恒成立 参考答案：解：（1），则，即解得，或（舍去）（2）由（
7、1）得切点横坐标为，令，则0极小值与的变化如下表又，（3）函数在区间上是增函数，且，当x1时，即在区间1，）上恒成立原命题成立15. 函数的图象为，如下结论中正确的是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.参考答案：略16. 若方程的解为，则大于的最小整数是_.参考答案：5略17. 已知函数f（x）满足，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_参考答案：18xy160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的首项为a，公差为d，且方程ax23x+2=0的解为1，
8、d（1）求an的通项公式及前n项和Sn公式；（2）求数列3n1an的前n项和Tn参考答案：解：（1）方程ax23x+2=0的两根为1，d利用韦达定理得，解得a=1，d=2由此知an=1+2（n1）=2n1，（6分）（2）令，则，（8分）两式相减，得（10分）=22（n1）?3n（12分）略19. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程（2）射线=与C1、l的交点分别为A、B，射线=与C1、l的交点分别为A1、B1，求OAA1与O
9、BB1的面积之比参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算OAA1与OBB1的面积，即可得到它们的比【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（为参数），化为普通方程为x2+y2=4，故曲线C1的极坐标方程=2；（2）依题意知点A、A1的极坐标分别为（2，），（2，），设B、B1的极坐标分别为（1，），（2，），则12=?=32，所以=2sin=，=12sin=16=8，故=【点
10、评】本题考查直角坐标和极坐标的转化和参数方程与极坐标方程的转化，考查运算能力，属于中档题20. 如图，长为m1（m0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且m（1）求点M的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）设过点Q(，0)且斜率不为0的直线交轨迹于C、D两点试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则xy(m1)2， 由m，得(xx0，y)m(x，y0y)， 将代入，得(m1)2x2()2y2(m1)2，化简即得点M的轨
11、迹的方程为x21（m0）当0m1时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当m1时，轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆；当m1时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆 （2）依题意，设直线CD的方程为xty，由消去x并化简整理，得(m2t21)y2m2tym20，m4t23m2(m2t21)0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y2 假设在x轴上存在定点P(a，0)，使PQ平分CPD，则直线PC、PD的倾斜角互补，kPCkPD0，即0，x1ty1，x2ty2，0，化简，得4ty1y2(12a)( y1y2)0 将代入，得0，即2m2t(2a)0，m0，t(2a)0，上式对?tR都成立，a2故在x轴上
12、存在定点P(2，0)，使PQ平分CPD略21. （本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，且, ，点G是EF的中点.（）证明：平面；（）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；（）判断线段上是否存在一点，使/平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 参考答案：（）详见解析（） 或 .（）（）解：因为平面，所以两两垂直. 以A为原 即 ， 解得或. 所以 或 . 9分考点：面面垂直性质定理，利用空间向量求线面角，线面平行性质定理22. 已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求证：参考答案：考点： 数列与不等式的综合；等差数列的性质专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）由题意可得，令n=1可求a1，n2时，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得an；（）表示出bn，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；解答： 解：（）成等差数列，当n=1时，解得；当n2时，两式相减得：an=SnSn
