《2022-2023学年福建省三明市尤溪第七中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省三明市尤溪第七中学高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省三明市尤溪第七中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为A B CD参考答案：A2. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表22列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表K2=P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A90%B95%C99%D99.9%参考答案：C【考点】独立性检验【分析
2、】计算观测值，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：设H0：饮食习惯与年龄无关因为K2=106.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关故选：C【点评】本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键3. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于
3、阶梯电价的图形表示，其中正确的有1 参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A) (B) (C) (D)参考答案：B【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0.5383元，只是超出2800的部分单价为0.5383，不超过2800的部分单价还是0.4883元。都正确。4. 若向量a与b的夹角为120，且, c=a+b，则有 Acb B ca cc/b D. ca参考答案：B略5. 记数列的前n项和为，且2（1），则a2等于A
4、2 B4 C6 D8参考答案：B6. 若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为( )A.0a2 B.a2 C.1a2 D.1a2参考答案：C7. 从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=20，再利用列举法求出所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率【解答】解：从1、2、3、4、5、6中任取三个数，基本事件总数n=20，所取的三个数按一定的顺序可排成
5、等差数列包含的基本事件有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（1，3，5），（2，4，6），共有6个，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为p=故选：A8. 函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D. 参考答案：A9. 设是定义在上的奇函数，且当时，则的值等于 A1 B C D参考答案：C10. 已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B，对应的点为位于第二象限，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与平面2X+Y+Z=0的交点为参考答案：（0.2，0.8，
6、0.4）【考点】空间中的点的坐标【分析】令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出结论【解答】解：令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，4+2t+3+t+2t+4=0，t=2.2，x=2+t=0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=0.4，直线与平面2X+Y+Z=0的交点为（0.2，0.8，0.4），故答案为：（0.2，0.8，0.4）12. 不等式的解集为_.参考答案：13. 关于平面向量，.有下列三个命题：若，则. 若
7、=（1,k），=（2，6），/，则k=3.非零向量和满足，则与+的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案： ，不一定有，则不正确；当，/时，则2正确；非零向量和满足，、构成等边三角形，与+的夹角为，因此3错误，故真命题序号为.14. 数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= .参考答案：-1略15. 在中，则的取值范围是_参考答案：16. 若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为 参考答案：2作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即.当且仅当时，有最小值2.故答案
8、为：2.17. 过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：点P是抛物线y2=4x的焦点；?=2；过A、B、O三点的圆的半径为；若三角形OAB的面积为S，则S；若=，则=3在这五个命题中，正确的是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos+1=0（）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（）P是曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值参考答案：【考点】Q
9、4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由消去参数能得到直线l的直角坐标方程，由24cos+1=0，2=x2+y2，cos=x，能求出曲线C的直角坐标方程（）曲线C的圆心为（2，0），半径为，求出圆心到直线的距离，由此能求出P到直线l的距离的最大值【解答】解：（）由消去参数t得，直线l的直角坐标方程为24cos+1=0，2=x2+y2，cos=x，曲线C的直角坐标方程x2+y24x+1=0（）曲线C的直角坐标方程x2+y24x+1=0，曲线C：（x2）2+y2=3，圆心为（2，0），半径为圆心到直线的距离P到直线l的距离的最大值19. 已知数列的前项和.（）求的通项公式
10、；（）设，求数列的前项和.参考答案：（）解：.当时，.又符合时的形式，所以的通项公式为.（）由（）知.数列的前项和为.20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）（2）知识点：等比数列的通项公式；对数的运算性质；裂项求和；恒成立问题的等价转化；基本不等式的性质.解析 ：解：（1）当时，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为 思路点拨：（1）
11、当时，解得当时，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得，利用“裂项求和”即可得出：数列的前项和由于对，恒成立，可得k(n4)，化为k，利用基本不等式的性质即可得出21. （本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，（1）若中点为求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值22. （本题满分14分）已知函数，（其中为常数）；（）如果函数和有相同的极值点，求的值；（）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；
12、若不存在，请说明理由ks5u（）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围参考答案：（I），则，令，得或，而在处有极大值，或；综上：或 （3分）（II）假设存在，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得， （4分） 当即时，得，； （5分） 当即时，得，（6分）无解；综上： （7分）（III）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（8分）（）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；（9分）当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以； （10分）因为（）（）要同时满足，故；（注：也对）（11分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；ks5u当时，既有 ；ks5u又由，即 ； 联立式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当时，函数有5个不同的零点 （14
