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1、黑龙江省绥化市东升中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：略2. 设集合A=|，则 A B C D(参考答案：C3. 已知则的值为（ ） A B C D 参考答案：B略4. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由基本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数、的大小关系。【详解】由于函数在上是增函数，则，由基本不等式可得，因此，故选：B。【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，在利用基
2、本不等式比较各数的大小关系时，要注意“一正、二定、三相等”这些条件的应用，考查推理能力，属于中等题。5. 把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）Ay=sin（3x）By=sin（3x+）Cy=sin（3x）Dy=sin（3x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可求解【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin3（x）=sin（3x）故选：A【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图
3、象变换规律，属于基础题6. 在中，角所对的边分别是，并且，则c的值为（ ）。A.2 B.1 C.1或2 D.或2参考答案：C7. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P，A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得到在各个面上的投影【详解】从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从前后方向上看，PAC的投影为图所示的情况；故选：A【点睛】本题考查平行投影和空间想象能力，
4、关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图8. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（ ）（A）（5，） （B）（1，） （C）（5，3） （D）（，3） 参考答案：A9. 已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限参考答案：A10. 若，则（ ）A9 B17 C.2 D3参考答案：D，令 则 所以 ，则 故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本
5、题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。12. 若函数在R上为增函数，则a取值范围为_.参考答案：1,2 函数在上为增函数，则需，解得，故填1,2.13. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.14. 设正数列的前项之和是，数列的
6、前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。参考答案：198015. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是_参考答案：16. 集合，则 ；参考答案：略17. 等差数列中, ,则此数列前20项的和是_。参考答案：180略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|ax2+2x+1=0，xR，a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值参考答案：【考点】集合的表示法；函数的表示方法 【专题】集合思想；综合法；函数的
7、性质及应用；集合【分析】（1）解集是空集，即方程无解，所以判别式小于零；（2）分a=0与a0两种情况讨论即可【解答】解（1）若A=，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a0，所以只需=44a0，即a1即可（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=；当a0时，只需=44a=0，即a=1，故所求a的值为0或1【点评】本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论19. (本题满分12分)在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0.若B的坐标为(1,2)，求ABC三边所在直线方程及点C坐标参考答案：BC边上
8、高AD所在直线方程x2y10，kBC2，BC边所在直线方程为：y22(x1)即2xy40.由，得A(1,0)，直线AB：xy10，点B(1,2)关于y0的对称点B(1，2)在边AC上，直线AC：xy10，由，得点C(5，6)20. 在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）参考答案：解：依题意，可令，代入式子得：解得又若代入式子得则答：
9、降温到95F约需要25.9分钟.21. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由 参考答案：解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，2分整理得，解得或（舍去），4分所以圆O1的方程为6分（2）设，直线l：，即，由消去y得，由韦达定理得，（法2即有），得8分由消去y得，由韦达定理得，（法2即有）得10分所以，12分同理可得，14分所以，为定值16分22. (本小题满分10分)如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？参考答案：在中，由余弦定理，2分所以，4分在中，由条件知，所以7分由正弦定理 所以 9分故这时此车距离A城15千米10分
