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1、广东省佛山市第十一高级中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数的零点所在的区间为A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：B2. 函数的图像大致是 （ ） A B C D 参考答案：A略3. 将函数y的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移 个单位后得到的曲线与y2sin x的图象相同，则函数y的解析式为（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin
2、2x 参考答案：Acos 2x 答案A4. =（）ABC1D3参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】观察发现：12+18=30，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12+18），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30=tan（12+18）=，得到tan12+tan18=1tan12?tan18则=tan12+tan18+tan12?tan18=1故选：C5. 函数log2(3x1)的值域为() A(0，) B0，) C(1，) D1，)参考答案：A 6. 若实数满足，则的最大值是（ ）A1 B C D2参考答案：C7. 设集合M=4,
3、5,6,8,集合N=3,5,7,8那么MN=( )A3,4,5,6,7,8 B5,8 C3,5,7,8 D4,5,6,8参考答案：A8. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：C【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查9. 已知函数f（x）
4、满足：当x4时，f（x）=（），当x4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ） A B. C. D.参考答案：A略10. 函数的零点在区间（）A(3,2)B(2,1)C(1,0)D(0,1) 参考答案：B解：，函数的零点在区间故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值= 参考答案：212. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系. 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到： ； 答案：13. tan(-)_.参考答案：14. 计算：的值为_参考答案： 解析：15. 计算： 参考答案：716. （5分）已知函数
5、f（x）=则f（f（）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式代入求解即可解答：f（）=ln=，f（）=，则f（f（）=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础17. 设函数f（x）=，则f（log214）+f（4）的值为 参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=4代入计算可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（log214）=7，f（4）=1，f（log214）+f（4）=6，故答案为：6【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大
6、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的定义域。（10分）（1） （2）参考答案：（1）解：要使原式有意义，则需即，所以函数的定义域为（2）解：要使原式有意义，则需，即也就是，所以函数的定义域为19. （本小题满分10分）已知直线恒过定点A.（）若直线l经过点A且与直线垂直，求直线l的方程；（）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程.参考答案：直线可化为，由可得，所以点A的坐标为.2分（）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为.5分（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3.
7、.7分当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.10分20. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.参考答案：解：（1）的单调递增区间为(,0)和(1,+)，单调递减区间为(0,1).（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，由得故.21. 已知（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用和角的正切公式，化简可求tan的值；（）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论【解答】解：（）因为=，所以；（）=22. 已知f（x）是定
8、义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质
