《2022年北京韩庄中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京韩庄中学高三数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京韩庄中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则7个剩余分数的方差为(A) (B) (C)36 (D) 参考答案：B2. 从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔 记本电脑各一台，则不同的选取方法共有 （ ） A140种 B84种 C70种 D35种参考答案：答案:C 3. 已知sin（）=则cos（
2、x）等于( )ABCD参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式化简后即可求值解答：解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故选：D点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题4. 已知向量=（1，2），=（x，2），且，则|+|=（）A5BC4D参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），且，x+2（2）=0，解得x=4；+=（5，0），|+|=5故选：A5. 空间作用在同一点的三个力两两夹
3、角为，大小分别为 ，设它们的合力为，则（ ） A，且与夹角余弦为 B，且与夹角余弦为C ，且与夹角余弦为 D，且与夹角余弦为 参考答案：C略6. 已知点（x1，y1）在函数y=sin2x图象上，点（x2，y2）在函数y=3的图象上，则（x1x2）2+（y1y2）2的最小值为（）A2B3C4D9参考答案：C【分析】要求（x1x2）2+（y1y2）2的最小值，只需（x1x2）2的值最小，（y1y2）2的值最小即可【解答】解：由点（x2，y2）在函数y=3的图象上，可知：无论x2的值是多少，y2=3要使（x1x2）2最小，只需x1=x2，（y1y2）2的值最小，只求函数y=sin2x到直线y=3的距
4、离最短，即函数y=sin2x的最大值到直线y=3的距离最短y1y2的最小值为2那么：（x1x2）2+（y1y2）2的最小值为4故选C7. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.8. 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为 (A) (B) (C) 3 (D) 12参考答案：C略9. 已知R是实数集，A.B.C. D. 参考答案：C10. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交
5、双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A B CD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 参考答案：略12. 设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_。参考答案：【答案】【解析】当时，当时，所以故函数的值域是.13. 在中，已知,，三角形面积为12，则 参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.14. 已知函数_参考答案：215. 若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”给出下列五
6、个函数：；(其中e为自然对数的底数)；其中是“特殊对点函数”的序号是_(写出所有正确的序号)参考答案：解析： 由知 ，即 . 当 时，满足 的点不在 上，故 不是“特殊对点函数”；. 作出函数 的图象，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则是“特殊对点函数”；. 当 时，满足 的点不在 上，故 不是“特殊对点函数”. 作出函数的图象，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则是“特殊对点函数”； . 作出函数的图象，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则是“特殊对点函数”；故答案正确。16. 若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，ab的值是_参考答案：解析：本题主要考查线性规
7、划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax54416；当x8，y0时，bzmin5088，ab24.17. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y1|的最大值参考答案：解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（为参数）；.1分直线l的极坐标方程为sin（+）=3，变形可得sincos+cossin=3，即sin+cos=3，.3分将x=cos，y=sin代入可得x+y6=0，即直线l的普通方程为x+y6=0；.5分（2）根据题意，M（x，y
9、）为椭圆一点，则设M（2cos，4sin），.6分|2x+y1|=|4cos+4sin1|=|8sin（+）1|，.8分分析可得，当sin（+）=1时，|2x+y1|取得最大值9.10分19. (本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。 求四边形APBQ面积的最大值； 设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由参考答案：解：（）设椭圆C的方程为. 1分由已知b= 离心率,得所以，椭圆C的方程为. 4
10、分（）由（）可求得点P、Q的坐标为，则， 5分设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由0,解得，由根与系数的关系得 7分四边形APBQ的面积故当 由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则 10分=，由知可得所以的值为常数0. 13分 略20. 设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.参考答案：（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g
11、(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上两个零点 x+1-2ln(1+x)=a有两个交点 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln20， y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减当1，即0a时 f(1)max=-a当时 21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由题意得，即，得解得，所以的取值范围是.（2）因为对于，由绝对值的三角形不等式得于是，得，即的取值范围是 22. 已知数列an满足a1=1，an+1=1，其中nN*（）设bn=，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式an；（）设Cn=，数列CnCn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合【分析】（）利用递推公式即可得出bn+1bn为一个常数，从而证明数列bn是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到
