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1、2022年上海裘锦秋实验学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：“?x0R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：当x2，或x1时，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题；故命题pq，（p）q，（p）（q）均为假命题；p（q）为真命题；故
2、选：C2. 5函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A略4. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为6，则实数a等于（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z=a|x|+2y的最小值为6，可知目标函数的最优解为：B，由，解得B（6，0），6=a|6|，解得a=1；故选
3、：D5. （5分）（2015?枣庄校级模拟）以双曲线（a0，b0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（） A 相交 B 相离 C 相切 D 不确定参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 确定圆F的方程，双曲线的渐近线方程，求出圆心到直线的距离，即可得到结论解：由题意，圆F的方程为：（x+c）2+y2=b2，双曲线的渐近线方程为：bxay=0F到渐近线的距离为d=b圆F与双曲线的渐近线相切故选C【点评】： 本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，属于基础题6. “”是“函数在区间上为减函数”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
4、C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 参考答案：B.试题分析：若，则，由二次函数的图像及其性质知，在区间上为单调减函数，即“”是“函数在区间上为减函数”的充分条件；反过来，若函数在区间上为减函数，则，即，不能推出，即“”不是“函数在区间上为减函数”的必要条件.综上所述，“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故应选B.考点：二次函数的单调性；充分条件与必要条件.7. 已知、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线 给出下面条件：a，b； a，b/； a，b.其中是ab的充分条件的有A. B. C. D.参考答案：B8. 已知函数f（x）=|log2（ax）|在x，2上的最大值为
5、M（a），则M（a）的最小值是（）A2BC1D参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】对a讨论，当0a时，当a1时，当1a时，当a时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范围，即可得到最小值【解答】解：0a1的图象如右，当0a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）f（2），即有M（a）=log2（3，+），当a1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（2，3；a1的图象如右，当1a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a
6、），f（）f（2），即有M（a）=log2（，2）；当a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（2a），+）综上可得M（a）的范围是，+）则M（a）的最小值为故选B【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键9. 已知直线、和平面、?满足，?，则（ ） A B/或 C D或参考答案：D略10. 若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4参考答案：A二、 填空题:本大题共
7、7小题,每小题4分,共28分11. 已知x 表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22. x0是函数f(x)lnx的零点，则x0等于 _.参考答案：2略12. 设z2xy，变量x，y满足条件求z的最大值 .参考答案：12略13. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于 。参考答案：略14. 某厂生产某种产品的所固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时, (万元),当年产量不小于80千件时, (万元),每件商品售价为0.55万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.()写出年利润 (万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;()年产量为多少
8、千件时,该厂在这一商品的产生中所获利润最大?参考答案：略15. 设为第二象限角，若则sincos 参考答案：略16. 已知，则的最小值为 参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.17. 方程的解 .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（a为实数）(I)当a=l时，求函数在上的最小值；(II)若方程（其中e=2.71828）在区间上有解，求实数a的取值范围；(III)证明：参考答案：19. （本小题满分12分）在中，角A、B，C所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若的值.参考答案：（1）因为所以
9、3分Z由已知得所以 6分 （2）由（1）知，根据正弦定理，得又因为 12分20. （本小题满分14分）已知关于函数，（）试求函数的单调区间；（）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（）时，若有唯一的零点，试求（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）参考答案：（）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-4分（）所以的定义域也为，且 令 （*）则 （*）-6分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值-8分时,即在区间
10、（0,1）上恒成立,此时, 无极值综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为-9分（）,由（）且知时, 又由（*）及（*）式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, -11分消去a,得-12分时令,则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,且 -14分21. 等差数列an的前n项和为Sn，数列bn满足.（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列的前n项和Tn满足，求n的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列通项公式以及对数运算性质转化求解求数列的通项公式；（2）求解数列的和，通过数列的前项和满足，即可求的值【详解】解：（1）设等差数列公差为
11、，则有，解得，则.又，即，所以.（2）依题意得：.又，则，因为在上为单调递增函数，所以【点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列及前项和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养22. （本小题满分12分）如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的下方），且| MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A,B，连接AN,BN，求证：ANM=BNM.参考答案：（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.，解得2分圆的方程为4分（）把代入方程，解得或，即点6分（1）当轴时，可知=0 （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则， 若，即10分， 12分
