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1、福建省宁德市高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合，那么()等于（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 设全集，集合，则等于（ ）ABCD 参考答案：B3. 下列函数是偶函数且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误； 偶函数当时，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.4. 函数的定
2、义域为AB C D参考答案：C略5. （5分）已知=，则sin2+cos（）等于（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sin+cos=，两端平方后可得sin2=，cos（）=sin（x+）=，从而可得答案解答：解：由已知得：=sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1+sin2=，sin2=，又sin+cos=sin（+），sin（+）=，cos（）=cos（）=sin（x+）=，sin2+cos（）=故选：A点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思
3、想与运算求解能力，属于中档题6. 下列各式正确的是（）A4333Blog0.54log0.56C（）3（）3Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出【解答】解：4333，log0.54log0.56，lg1.6lg1.4故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 设，且，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.参考答案：B8. 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=
4、f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C9. 下列对应关系：（ ）：的平方根：的倒数：中的数平方其中是到的映射的是 A、 B、 C、 D、参考答案：C10. （3分）已知点A（1，3），B（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A
5、C（，2参考答案：D考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案解答：直线l：y=k（x2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（2，1）时直线l的斜率最大，为k的取值范围是故选：D点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：2，4，5 略12. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 参考答案：
6、413. 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）参考答案：答案：（1）；（2）14. 设当时,函数取得最大值,则_.参考答案：略15. 等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn0的正整数n的最大值是参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意，公差d0，等差数列an是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn0的正整数n的值【解答】解：由题意，公差d0，等差数列an是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3
7、+a9=0，a3+a9=2a6，a6=0，等差数列an的前5项是正项，第6项为0则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6又=0，使前n项和Sn0的正整数n的最大值是：1016. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现经计算球的体积等于圆柱体积的倍参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可【解答】解：圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为
8、r，则圆柱的高为2r，V圆柱=r2?2r=2r3，V球=球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍故答案为【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题17. 已知是一次函数，满足,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（1）根据并集运算即可求AB；（2）若AC?，根据集合关系即可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；（
9、2）A=x|2x8，C=x|xa，若AC?，则a8，即a的取值范围是（，8）【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础19. 已知函数（为实数，）（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（2）若当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？参考答案：解：（1）因为，所以. 因为方程有且只有一个根，所以. 所以. 即，. 所以. 4分（2）为偶函数，所以.所以. 所以 因为，不妨设，则.又因为，所以.所以. 此时.所以 12分20. 已知函数的定义域为,且满足条件:；当时,.（1）求证:为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式的解集.参考答案：（1）证明：令x
10、=y=1 有f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0令x=y=-1 有f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0令y=-1 有f(-x)=f(x)+f(-1) f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称f(x)是偶函数法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)f(x)=f(-x)法三：令y=-1 f(-x)=f(x)+f(-1) x=-x y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)-f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2(0,+ )且x1x2,则（3）f(x)是偶函数f(|x(x-3)|) f(4)解集为-1，0）（0，3）（3，421. 设（1）若在上的最大值为，求的
11、值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意当时，所以时取得最大值。得：或（舍去）当时，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，-6分（2）依题意。 时，所以，解得，时不符题意舍去时，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以-12分22. 已知O为坐标原点，为常数），若（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），xR的单调区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）进行数量积的坐标运算得出f（x）=，化简后即可得到；（2）由x的范围可得出2x+的范围，从而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可写出f（x）的单调增减区间【解答】解：（1）f（x）=（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=1；f（x）的单调递增区间为，kZ；单调递减区间为，kZ
