《山西省临汾市襄汾县赵康第一中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市襄汾县赵康第一中学高三数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市襄汾县赵康第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）2sin（x+）（0）的图象在区间0，1上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A，）B，）C，）D4，6）参考答案：C【解答】解：函数f（x）2sin（x+）（0），x0，1上，x+，图象在区间0，1上恰有3个最高点，+，解得：2. 设等差数列的前项和为，点在直线上，则A4034 B2017 C1008 D1010参考答案：B3. 设（i是虚数单位），则=A. 1+i B. 1+i C. 1-i D. -1-i参考答案
2、：A4. 已知空间四边形ABCD，满足|=3，|=7，|=11，|=9，则?的值（）A1B0CD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，进一步化简即可求出的值【解答】解：如图，=0故选B【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算5. 在ABC中，AB=AC，则向量与的夹角为（）A B C D 参考答案：B，则向量与的夹角为.6. 设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其
3、图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的对称轴为x=k（kZ），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（kZ），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2k2x+2k（kZ），即（kZ），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确故选D7. 已知，曲线在点处的切
4、线的斜率为，则当取最小值时的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可得,，则当时，取最小值为4，故选A.8. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ）ABCD 参考答案：A9. 某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=（ ）A. 96B. 72C. 48D. 36参考答案：B【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 已知为平面
5、内一定点，设条件动点满足；条件点的轨迹通过的重心。则条件是条件的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， 参考答案：12. i是虚数单位，复数 .参考答案：4i分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.13. 设有最小值，则不等式的解集为_. 参考答案：（2，）略14. 给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是；若函数的定义域是，则；不等式的解集为；函数的图像与直线至多有一个交
6、点.其中正确命题的序号是 参考答案：15. 已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2,0试题分析：，数列中的项分别为，由于是等差数列，且，.考点：等差数列的定义.16. 若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为 参考答案：或.试题分析：由于不等式组表示的平面区域是直角三角形，当时，平面区域是直角三角形，当与直线垂直时符号题意，此时.考点：线性规划的应用.17. 函数的定义域为参考答案：（，2）（2，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x3且x2，故函数的定义域是（，2）（2，3），
7、故答案为：（，2）（2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长参考答案：19. 某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率45，60）200460，75）400875，9
8、0）801690，105）11022105，120）15030120，135）ab135，1504008合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135，150中选两位同学，来帮助成绩在45，60）中的某一位同学已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率参考答案：（1）6、0.12 2分（2）成绩在120分以上的有6+4=10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有： 人. 6分（3）45，60）内有2人，记为甲、A135，150内有4人，记为乙
9、、B、C、D法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）所以甲、乙分到同一组的概率为. 12分（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为）略20. 已知f（x）=xaex（aR，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）e2x对xR恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x22参考答案
10、：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；作图题；证明题；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=1aex，由导数的正负确定函数的单调性；（2）f（x）e2x对xR恒成立可化为xaexe2x对xR恒成立，故a对xR恒成立，令F（x）=，从而化成最值问题；（3）由题意可求出0a；则a=的两个不同根为x1，x2，做y=的图象，利用数形结合证明【解答】解：（1）当a0时，易知f（x）=xaex在R上是增函数，当a0，f（x）=1aex，故当xlna时，f（x）0，当xlna时，f（x）0；故函数f（x）在（，lna）上是增函数，在（lna，+）上是减函数
11、；（2）f（x）e2x对xR恒成立可化为xaexe2x对xR恒成立，故a对xR恒成立，令F（x）=，则F（x）=；则当x0时，F（x）0，x0时，F（x）0；故F（x）=在x=0处有最大值F（0）=1；故a1；（3）证明：函数f（x）有两个不同零点x1，x2，结合（1）可知，lnaaelna0，解得，0a；则x1=aex1，x2=aex2；则a=的两个不同根为x1，x2，令g（x）=，则g（x）=，知g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；又当x（，0时，g（x）0，故不妨设x1（0，1），x2（1，+）；对于任意a1，a2（0，），设a1a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g
12、（n1）=g（n2）=a2，其中0m11m2，0n11n2，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；又g（m1）g（n1），g（m2）g（n2）；m1n1，m2n2；故随着a的减小而增大，令=t，x1=aex1，x2=aex2，可化为x2x1=lnt；t1；则x1=，x2=；则x2+x1=，令h（t）=，则可证明h（t）在（1，+）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当a=时，x2+x1=2；故x2+x12【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题21. 中心在原点，
13、焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10. 设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题 H8【答案解析】(1) (2) B(1，0). (3) 解析：解（1）设椭圆的标准方程为依题意得：所以，椭圆的标准方程为（2）设，AP=tAQ，则. 结合，得. 设B(x，0)，则，所以，直线过轴上一定点B(1，0).（3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程 得： .依题意得：即得： 且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是： .所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：
