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1、2022-2023学年江苏省南通市海安县西场中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）ABCD参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，由、，可得种，由、，可得种，由、，可得种，选2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 如果角的终边过点，则的一个可能的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4.
2、若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B（1，8）C4，8）D（4，8）参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质；5B：分段函数的应用【分析】让两段都单调递增，且让x=1时ax（4）x+2，解关于a的不等式组可得【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，解得4a8故选：C5. 已知ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A(1，1+ B，1+C（1， D，参考答案：C6. 两圆的位置关系是（ ） A.相交 B.外切 C.相离 D.内切参考答案：B略7. 圆与直线的位置关系( )A. 相切B. 相离C.
3、 相交D. 不能确定参考答案：C【分析】把直线的方程变形为点斜式,观察得到直线过一个定点,易判定点在圆内,从而明确直线与圆的位置关系.【详解】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.【点睛】本题考查直线系方程的应用,考查直线过定点,考查直线与圆的位置关系,考查转化思想,属于基础题,难度较易.8. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答
4、】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C9. （5分）函数y=ax和函数y=loga（x）（a0，且a0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）ABCD参考答案：A考点：对数函数的图像与性质；反函数 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，分析四个答案中图象的正误，可得答案解答：函数y=loga（x）的定义域为（，0），故函数y=loga（x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=loga（x）均为减
5、函数，故a1，此时函数y=ax也为减函数，故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由及得，这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值【详解】，故选A【点睛】本题考查二倍角公式和平方关系，解题时需注意确定和的符号，否则不会得出正确的结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是参考答案：（，1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出
6、函数的单调性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键12. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .参考答案： 1/2 略13. 设向量=(1，1)，=(1，2)，则(2+)= 参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即
7、可【解答】解：，2+=（2，2）+（1，2）=（1，0），=1，故答案为：114. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：15. 函数的定义域是 参考答案：16. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线L与a，b都相交；过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；过点P一定可以作平面与a，b都平行；过点P一定可以作直线L与a，b都平行； 上述结论中正确的是_参考答案：17. 一个多面体三视图
8、如右图所示，则其体积等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cos B，b2，求ABC的面积S。参考答案：(1)由正弦定理，设，19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值；（2）若，求角C的大小. 参考答案：解：（1）由正弦定理得：（2分）即 即 （4分）即 即 （6分）（2）由（1）知 （8分） （11分） （12分）20. 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=an+n3（1）
9、求证：数列an1是等比数列，并求an的通项公式；（2）令cn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1），对任意nN*， +k都成立，求k的最小值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】（1）根据数列递推公式得到an=3an12，即可得到an1是以3为首项，3为公比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到cn=，再根据裂项求和恒成立得到k2，问题得以解决【解答】解：（1），得，即an=3an12，an1=3（an11），即，由可得，a1=4an1是以3为首项，3为公比的等比数列，则，（2）log3（an1）=n，恒成立
10、，k2，即kmin=221. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1) 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3) 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则22. 已知函数(为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值参考答案：y(xa)21a2， 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, , 当时，该函数取最小值； (3) 当a1时, , 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 （1）当时，(2) 当时，(3) 当a1时， 综上所述，
