《江西省九江市官莲中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市官莲中学2022年高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市官莲中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D2. 正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即
2、可求出答案【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在RtOEB中，tanOEB=，所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键3. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于A58 B88 C143 D176参考答案：B4. 已知函数与函数的图象关于直线对称，则不
3、等式的解集为（ ）A(2,1B2,1CD(2,0)参考答案：B函数与函数的图象关于直线对称，解得故选5. 以 为最小正周期的函数是 A B C D 参考答案：C6. 已知集合( )A. x|2x3 B. x| -1x5C. x| -1x5 D. x|-1x5 参考答案：D7. 在中，则的面积是（）AB C D参考答案：C略8. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（t+）+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）ABCD
4、参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，则函数y=f（t）的表达式可求【解答】解：依题意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故选：A9. 下列结论中，正确的有( ) 若a,则a平面 a平面,b则ab平面平面,a,b则ab 平面平面,点P,a且Pa则aA.1个 B.2个 C.3个 D.
5、4个参考答案：A10. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 8B. 16C. 20D. 28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 参考答案：3212. 若集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得9A，且 9B，分2a1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可【解答】解：由题意可得9A，且 9B当2a1=9时，a=5，此时A=4，9，25
6、，B=0，4，9，AB=4，9，不满足AB=9，故舍去当a2=9时，解得a=3，或a=3若a=3，A=4，5，9，B=2，2，9，集合B不满足元素的互异性，故舍去若a=3，A=4，7，9，B=8，4，9，满足AB=9综上可得，a=3，故答案为313. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：略14. 与向量平行的单位向量为 参考答案：略15. 若实数满足，则的最大值为 参考答案：416. 函数的定义域为 参考答案：略17. 如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_参考答案：87略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，PA面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点（1）求证：BF面PDE（2）求点C到面PDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BFEG，由此能证明BF面PDE（2）以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到面PDE的距离【解答】（1）证明：取PD中点G，连结GF，E，F分别为BC，PA的中
8、点，底面ABCD是边长为2的菱形，GF平行且等于BE，四边形BEGF是平行四边形，BFEG，BF?平面PDE，EG?平面PDE，BF面PDE（2）解：以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（2，0，0），E（2，0），C（3，0），=（2，0，），=（2，），=（3，），设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），点C到面PDE的距离：d=19. 化简或求值：（本题满分8分）（1）（2）计算.参考答案：（1）原式= ks5u4分 （2）分子=；6分分母=；原式=. 8分 20. 已知向量，.（1）
9、求；（2）若，求实数t的值.参考答案：（1），.（2），.21. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（1）求A的值；（2）若f（）+f（）=，（0，），求f（）参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（）+f（）=，求得cos 的值，再由 （0，），求得sin 的值，从而求得f（） 的值【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=Asin（+）=Asin=A?=，A=（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），f（）+f（）=sin（+）+sin（+）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，），可得sin=f（）=sin（+）=sin（）=sin=22. （本小题满分12分） 已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0a4)的圆心为C,直线L：y=x+m。(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；参考答案：
