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1、贵州省贵阳市贵航高级技工学校子弟学校2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B菱形C梯形D四边相等的四边形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用平面基本性质及推论求解【解答】解：在A中，三角形的三个项点不共线，故三角形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，菱形的两组对边分别平行，故菱形一是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，梯形有一组对边平行，故梯形一是平面图形，故C一定是平面图形；在D中，四边相等的四边形有可能是空间四边
2、形，故D不一定是平面图形故选：D2. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+ CS=S+nDS=S+参考答案：A3. 与为同一函数的是（ ） A B C D参考答案：B略4. 正数满足：，则的最大值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：A略5. 设函数f（x）对任意的m、nN*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A2016B2017C4032D4034参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件可知=2，从而可得结论【解答】解：f（m+n）=f（m）?f（n），f（n+1）=f（n
3、）?f（1）=2f（n），=2，则=2+2+2=22016=4032故选C6. 若，满足约束条件，则的最大值是( )A B C D参考答案：C7. 已知，则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：D8. 函数的图像的大致形状是（ ）参考答案：D略9. 化简：=A B C D 参考答案：B10. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：412. 如图，在四棱锥PABCD中，底面AB
4、CD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角APBC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APBC的正切值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距离为PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），设平面PAB的法向量=
5、（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角APBC的平面角为，则cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值为故答案为：13. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=xx20，求得0x1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=，故本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在（0
6、，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14. 设变量，满足约束条件，则的最大值是_；的最小值是_参考答案：，画出可行域如图所示在点处，取得最大值，在点处，取最小值，15. 若正实数a，b满足，则ab的最大值为_ .参考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值
7、时要关注取等条件的验证.16. 已知幂函数f（x）=x，的图象关于原点对称，且当x（0，+）时单调递增，则= 参考答案：3【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出的值【解答】解：因为 f （x）为幂函数且在0，+）上为增函数，所以0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以=3，故答案为3【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题17. 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函
8、数的减区间，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（，a，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则1a，解得：a1，故答案为：a1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求AB，AB，?RA（2）计算下列各式（2ab）（6ab）（3ab）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据集合的交并补的定义计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，根据幂的运算性质计算即可【解答】解（1）：A=x|3x7，B=x
9、|2x10，AB=x|2x10，AB=x|3x7，?RA=x|x3或x7（2）=6，=4ab0=4a19. 有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方图中m的值；（） 分别求出成绩落在70，80），80，90），90，100中的学生人数；（）从成绩在80，100的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在80，90）中的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据各小组频率和等于1，求出m的值；（）利用频率=，计算成绩落在70，80）、80，90）、90，100中的学生人数；（）用列举法求出从80
10、，100中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在80，90）的基本事件数，求出概率即可【解答】解：（）根据各小组频率和等于1，得；10（2m+3m+4m+5m+6m）=1，m=0.005；（）成绩落在70，80）中的学生人数为20100.03=6，成绩落在80，90）中的学生人数是20100.02=4，成绩落在90，100中的学生人数2是0100.01=2；（6分）（）设落在80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在90，100中的学生为b1，b2，则1=a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4
11、b1，a4b2，b1b2，基本事件个数为n=15，设A=“此2人的成绩都在80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，事件A发生的概率为（13分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目20. 已知函数+且1. （1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.参考答案：（）解： 略- （4分）（）解：化简 - （6分） a 1时，当x -1时，是增函数，且；当x 1时，函数f (x) 在R上是增函数.同理可知，当a -1时，函数f (x) 在R上是减函数. - （8分） a =1或-1时，易知，不合
12、题意. -1 a 1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由 -1，知f () =1，所以f (0) = f ().- （10分）所以函数f (x) 在R上不具有单调性.综上可知，a的取值范围是. -（12分）21. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据计算，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，（2）因，所以，且，所以，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.22. 已知a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值参考答案：解：(1)因为a，b为正实数，且2，所以22，即ab(当且仅当ab时等号成立)因为a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.(2)因为2，所以ab2ab.因为(ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2ab)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因为a，b为正实数，所以ab1.
