《江苏省连云港市城头中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市城头中学高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市城头中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则集合=（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知数列满足,且,则的值是 ( )A B C5 D参考答案：B略3. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知同时满足下列三个条件：最小正周期；是奇函数；.若在0, t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以
2、，即，所以或，.因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 函数y=x|cosx|的大致图像是（ ） 参考答案：A略6. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的都有，则称和在a，b上是“依函数”，区间a，b为“依区间”，设与在区间a，b上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ）A3,4 B2,4 C2,3 D1,4 参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，
3、由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.7. 若函数f（x）=sin（3x+），满足f（a+x）=f（ax），则的值为（）AB1C0D参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值【解答】解：对于任意的xR，函数f（x）=sin（3x+），满足条件f（a+x）=f（ax），函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，3a+=k，kZ，=sin（3a+）=sin（+）=0；故选：C8. 某城市2014年的空气质量状况如下表所示： 其中污染指数T50时，空气质量为优：50T100时，空气质
4、量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2014年空气质量达到良或优的概率为()A B C D参考答案：B9. （理科做）不等式的解集为 A B1，1 C D0，1参考答案：略10. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为_参考答案：略12. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1x），当0x1时，f（x）=2x，则f（3）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数
5、值【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0x1时，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案为13. 若幂函数的图象过点，则 .参考答案：14. 如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则OD= ，CD= 参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD=8，CD=OCOD=108=2【解答】解：ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD=8，O
6、D=8CD=OCOD=108=2，CD=2，15. 利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算 .参考答案：略16. 已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则f（6）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）
7、=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2；故答案为：217. 函数f（x）=（）的单调递减区间是参考答案：（，0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知角a终边上一点
8、P（4，3），求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：根据题意利用任意角的三角函数定义求出tan的值，所求式子利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：角a终边上一点P（4，3），cos=，sin=，tan=，原式=tan=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键19. 定义：已知函数f（x）在m，n（mn）上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性质例如函数在1，9上就具有“DK”性质（1）判断函数f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“
9、DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，对称轴x=1，开口向上当x=1时，取得最小值为f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函数f（x）在1，2上具有“DK”性质（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其图象的对称轴方程为当，即a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2当，即2a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则
10、有总成立，解得a无解当，即a2时，g（x）min=g（a+1）=a+3若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3a，解得a无解综上所述，若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，则a220. 在海岸A处，发现北偏西75的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45方向，与A距离(1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：由已知条件得，AB2，AC1，BAC120，BC.在ABC中，解得sinACB，ACB45，BC为水平线，设经过时间t小时后，缉
11、私船追上走私船，则在BCD中，BD10t，CD10t，DBC120，sinBCD，BCD30，缉私船沿北偏西60的方向能最快追上走私船21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若a=c0，f（1）=1，对任意x|2，2，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】（1）配方，分类讨论，求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，确定a，b，c的范围，即可求a+b+c的最小值【解答】解：（1）a=c0
12、，f（1）=1，则a+b+a=1，b=12a，f（x）=ax2+（12a）x+a=a+，当12，即0a时，g（a）=f（2）+f（2）=10a；当210，即a时，g（a）=f（1）+f（2）=a+3，当a时，g（a）=f（1）+f（2）=9a1，综上所述，g（a）=；（2）函数f（x）在（，）上有两个不同零点x1，x2，则x1+x2=0，x1x2=0a16c，由根的分布可知f（）=ab+c0，即a+16c4b，a，b，c为正整数，a+16c4b+1f（0）=c0，0，b，a+16c8+1，可得（）21，a16c，1，a25，a26，b，b11，c1f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为3822. 化简、求值： .ks5u参考答案：
