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1、2022-2023学年浙江省温州市灵溪第三中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3 B4 C5 D6参考答案：B略2. 已知Uy|y，Py|y，x2，则CUP（）A，）B（0，） C（0，） D（，0，）参考答案：D3. 已知集合，则AB=（）A. B. 1,0,1,2C. 1,2D. 0,1,2参考答案：D【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出【详解】，本题正确选项：D4. 在中，已知，则角A为（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝
2、角参考答案：C略5. 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= （ ） A9 B10 C18 D27参考答案：D6. 下列有关命题的说法正确的是A.命题“若”的否命题为：“若”；B. “”是“”的必要不充分条件；C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”；D.命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：D7. 已知双曲线C：=1（a0，b0）点有顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60且=2，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P
3、（m，），（m0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得m=，r=，运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，即可求出离心率【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由=2，可得Q（2m，），圆的半径为r=|PQ|=m=m?，PQ的中点为H（m，），由AHPQ，可得=，解得m=，r=A到渐近线的距离为d=，则|PQ|=2=r，d=r，即有=?可得=，e=，故选：B8. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）， 则 与面积之和的最小值
4、是（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）参考答案：B9. 已知实数a，b满足（a+i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）ABC5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：实数a，b满足（a+i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），a+1+（1a）i=3+bi，可得a+1=3，1a=b，解得a=2，b=1z=a+bi=2i，则|z|=故选：B10. 双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则（）A B C D参考答案：D试题分析：双曲线的两条渐近线方程为，斜率是，因此，选D.考点：双曲
5、线的渐近线，两条直线的夹角.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则.参考答案：12. 已知实数x，y满足 ，则 的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（3，4），此时AD的斜率k=，故答案为：13. 已知数列an的前n项和为Sn，且,求 =. 参考答案：14. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则 .（用表示）参考答案：15. 直线（t为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为
6、参考答案：（0，1），（，2）【考点】参数方程化成普通方程【分析】消去参数，点到直线和曲线的普通方程，联立方程组解方程即可【解答】解：先求参数t得直线的普通方程为2x+y=1，即y=12x消去参数得曲线的普通方程为y2=1+2x，将y=12x代入y2=1+2x，得（12x）2=1+2x，即14x+4x2=1+2x，则4x2=6x，得x=0或x=，当x=0时，y=1，当x=时，y=12=13=2，即公共点到 坐标为（0，1），（，2）故答案为：（0，1），（，2）16. 复数，i为虚数单位，若，则复数z 。参考答案：答案: 17. 已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么 。参考答案：
7、7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设， （1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 14分19. 已知函数（）求函数的最小正周期和单调增区间；（
8、）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.参考答案：解: （） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 略20. 已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递
9、增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=l
10、na处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为121. （12分） 已知函数的
11、定义域为I，导数满足02 且1，常数c1为方程的实数根，常数c2为方程的实数根（I）求证：当时，总有成立；（II）若对任意，存在，使等式成立试问：方程有几个实数根，并说明理由；（）（理科生答文科生不答）对任意，若满足，求证：参考答案：解析:答：（I）令，函数为减函数又，当时，即成立4分 （II）假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根8分（III）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数，即，即，12分（文）解答：（I）令，函数为减函数又，当时，即成立6分 （II）假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1
12、矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根12分22. （12分）（2010?天心区校级模拟）张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+xbln，a，b为常数当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值（利润=旅游增加值投入）参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用 【专题】应用题【分析】（1）由条件：“当x=
