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1、2022年福建省南平市九三英华学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为
2、：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50故选B2. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是， 他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A B C D参考答案：D略3. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2 B C D参考答案：B略4. 从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A. 1000名学生是总体B. 每个被抽查的学生是个体C. 抽查的125名学生的体重是一个样本D. 抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案：C试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的
3、全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误.考点：样本、个体、总体5. 设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么( )A=+B=+C=+D=+参考答案：B【考点】指数函数综合题 【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不
4、相等故选B【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力6. 已知函数y=xm2-5m+4（mZ）为偶函数且在区间（0，+）上单调递减，则m=（）A2或3 B3 C2 D1 参考答案：A幂函数 为偶函数，且在 递减， ，且 是偶数，由 得 ，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证 是偶数，故m=2或者3即所求故选：A7. 某个命题与自然数n有关。如果当n = k ( kN )时，该命题成立，则可推出n = k + 1时该命题也成立。现已知当n = 10时该命题不成立，那么可推得（ ）（A）当n = 11时，该命题不成立 （B）当n = 11时
5、，该命题成立（C）当n = 9时，该命题不成立 （D）当n = 9时，该命题成立参考答案：C8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为A1007 B1008 C2013 D2014 参考答案：A略9. 函数的图像大致是()参考答案：D10. 在ABC中，则A（ ）A. 仅有一解B. 有二解C. 无解D. 以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数【详解】解：在中，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解故选：B【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
6、1. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_.参考答案：略12. 已知中，则其面积等于 . 参考答案：或略13. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：-1 14. （5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是 参考答案：（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化 专题：应用题分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷
7、上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变解答：由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0在区间（8，12上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评
8、：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的15. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_；参考答案：且 略16. 函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得
9、a=；所以f（x）=故答案为：17. 函数若存在，使得，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知函数，（1）设是函数的零点，求及的值；（2）求函数的单调递增区间 参考答案：解：（1）由题设知因为是函数的一个零点，所以，即（）所以（2） 当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）略19. (本小题满分12分)已知在长方体中，且， (1)求三棱锥的体积；（2）若分别是的中点，求棱柱的体积；（3）求该长方体外接球的表面积。参考答案：（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为， 所以， （2）由长方体的性
10、质知，DC为棱柱的高， 又M,N分别为的中点， ， 所以棱柱的体积为。 （3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径， 又， ，所以外接球的半径为， 故该长方体外接球的表面积为。20. 设集合Ax|x22x30，Bx|x2+4x+30，Cx|2k1x2k+3（1）求AB；（2）若C?AB，求实数k的取值范围参考答案：(1) ABx|x1或x3；(2) k2或k2【分析】（1）先化简集合A和B,再求AB；（2）由题得2k13或2k+31，解不等式得解.【详解】（1）集合Ax|x22x30x|x1或x3，Bx|x2+4x+30x|3x1，则ABx|x1或x3；（2）由Cx|2k1x2k
11、+3，且C?AB，令2k13或2k+31，解得k2或k2，所以实数k的取值范围是k2或k2【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）+B14121（）求x2的值及函数f（x）的解析式；（）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；转
12、化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出 和，从而求得函数f（x）的解析式（）由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（）由题意根据五点法作图可得A+B=4，且A+B=2，求得A=3，B=1再根据2x2=+，求得x2=又?+=，?+=，=2，=，f（x）=3sin（2x+）+1（）把函数g（x）=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的一半，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y=3sin（2x+）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，可得y=3sin（2x+）+1的图象【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出 和，从而求得函数f（x）的解析式还考查了y=Asin22. 已知，求下列各式的值：（1）； （2）； （3）。 参考答案：.解：对原式平方，则，（3分）再次平方，得，（6分）而。（9分）
