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1、海南省海口市福清中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10参考答案：D2. 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是：A. B. C. D. 参考答案：D略3. 设等差数列的前项和为,点在直线上,则A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010参考答案：B4. 已知集合A，B均为全集U=1,2,3,4,5的子集，且，B=1,2，则集合A可以有（ ）种情况A. 2B. 3C.
2、 4D. 6参考答案：C【分析】根据得到，故得到答案.【详解】，于是集合可以是、四种情况.故选：【点睛】本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力.5. 设向量，且，则x=（ ）A. 1B. 1C. D. 参考答案：D【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，解之得.故选：D【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 设全集，集合，则( ) A1,2,7,8 B4,5,6 C0,4,5,6 D0,3,4,5,6参考答案：C7. 设集合= （ ） A B C D参考答案：A略8. 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF
3、DE，且BC1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A BC D参考答案：答案：B 9. 设，满足线性约束条件若目标函数（）取得最大值的最优解有无数个，则的最小值为（ ）A4B3C2D1 参考答案：B由题可知约束区域如图所示：由得平移直线，由图像可知当直线和直线平行时，此时目标函数取得最大值的最优解有无数个，此时当经过点(3,0)时，z取最小值3故选B10. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则的最大值为 _.参考答案：312. 执行右上图所示的程序框图,则
4、输出_.A. 9 B. 10 C. 16 D. 25参考答案：C13. 展开式的常数项等于 （用数字作答）.参考答案：答案： 14. 函数的值域为参考答案：，+）【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可得函数的定义域为，+），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域【解答】解：由2x10可得x，函数的定义域为：，+），又可得函数f（x）=+x在，+）上单调递增，当x=时，函数取最小值f（）=，函数f（x）的值域为：，+），故答案为：，+）【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题15. 已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交于
5、两点，则两点之间的距离为_。参考答案：16. 下列命题中，真命题的有 。（只填写真命题的序号） 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2； 若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； 若命题：，则：参考答案：略17. 二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为 。（用数字表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证：；（）在（）的条件下，求证：数列单调递减.参考答案：解：（）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.
6、所以，或. 3 分（）用数学归纳法证明. 当时，符合上式. 4 分 假设当时， 因为 ， 所以 ，即. 从而，即. 因为，所以，当时，成立. 由，知，. 9分 （）因为 ()， 所以只要证明. 由（）可知， 所以只要证明， 即只要证明. 12分 令， ， 所以函数在上单调递增. 14分 因为， 所以，即成立. 故.所以数列单调递减. 16分略19. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（）C: ；
7、直线的直角坐标方程 （）8【分析】（）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则 因为为的中点，故点的参数为， 设点的参数分别为，把代入整理得 所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.20. 已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.求
8、函数f(x)的最大值；设0b，证明： g()g(b)（b）ln2 参考答案：(1）由已知可得x-1, -1，令0得x=0.当-1x0当x0时，0 所以f(x)的最大值为f(0)=04分（）证明：只需证（）整理得即证6分上式两边除以，整理得设令（）当时（）在区间（1，+）上单调减，又（）（）g()g(b)（b）ln2 12分21. （本题满分14分）已知数列满足（，.（1）求的通项公式；（2）若，且，求证： 参考答案：【解】（1）由已知，得 ，即, 数列是以为首项，为公差的等差数列 ，4分又因为， 解得，22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B点在直线y=3上，M点满足，=?，M
9、点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题；函数思想；整体思想【分析】（）设M（x，y），由已知得B（x，3），A（0，1）并代入，=?，即可求得M点的轨迹C的方程；（）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值【解答】解：（）设M（x，y），由已知得B（x，3），A（0，1）所=（x，1y），=（0，3y），=（x，2）再由题意可知（）?=0，即（x，42y）?（x，2）=0所以曲线C的方程式为y=2（）设P（x0，y0）为曲线C：y=2上一点，因为y=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为yy0=x0（xx0），即x0x2y+2y0x02=0则o点到l的距离d=又y0=2，所以d=2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2【点评】此题是个中档题考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力
