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1、江苏省无锡市宜兴职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x|2，xR，则AB=（） A （0，2） B 0，2 C 1，2 D 0，1，2参考答案：D考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可解答： 解：由集合A中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合A=2，2，由集合B中的不等式2，解得：0x4，又xZ，所以集合B=0，1，2，3，4，则AB=0，1，2故选D点评： 解得本题的关键是确定出两集合，方
2、法是求出两集合中其他不等式的解集学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素2. 设，是坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）A B C D参考答案：B略3. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）参考答案：C略5. 已知函数，且)，则“f(x)在(3,+)上是单调函数”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要
3、不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.6. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）AB1C2D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】依题意知该
4、工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1故选B7. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是ABCD参考答案：C8. 已知均为锐角，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B9. 若是的对称轴，则的初相是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略10. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=506x
5、015 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） A45606 B456 C4556 D4551参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。参考答案：4，略12. 设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则_参考答案：【分析】取线段的中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的
6、半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。13. 已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是参考答案：（1，）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心
7、率大于1，综合可得求得e的范围解答：解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan45=1即bab=a，整理得cae=双曲线中e1故e的范围是（1，）故答案为（1，）点评：本题主要考查了双曲线的简单性质在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于114. 二项式展开式中的常数项是 （用数字做答）参考答案：28 15. 函数在上的最大值为 参考答案：【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】 解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.16. 椭圆一个长轴的一个顶点为，以为直角顶点做一个内
8、接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积等于_参考答案：设内切于椭圆的等腰直角三角形为，则，直线，可求得，17. 已知，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】画出图形，利用已知条件，转化求解a、c关系，然后求解双曲线的离心率即可【详解】解：，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，故渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，如图所示，因为，可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，
9、底角为，在中可得，所以，即，解得故选：A【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()讨论函数的单调性；()证明：当时，函数有最大值.设的最大值为，求函数的值域.参考答案：()答案见解析.()答案见解析.【分析】()，令，然后根据判别式的符号讨论函数函数值的情况，进而得到的符号，于是可得函数的单调情况()由题意得，结合（）得当时，在上单调递减，且，因此得到对任意，存在唯一的，使，且在单调递增，在单调递减，所以的最
10、大值设，则在单调递减，可得，进而可得所求值域详解】()由，得令，则，（1）当时，所以，所以在上单调递减（2）当或时，设的两根为且，则，若，可知，则当时，单调递减；当时，单调递增若，可知，则当时，单调递减；当时，单调递增综上可知：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增()由，得 ，由()可知当时，在上单调递减，且，所以对任意，存在唯一的，使（反之对任意，也存在唯一，使）.且当时，在单调递增；当时，在单调递减.因此当时，取得最大值，且最大值，令，则，所以在单调递减，所以，即，所以的值域为【点睛】解答关于导数的综合问题时要熟练掌握函数单调性的判断方法
11、，理解函数单调性与导数的关系在解题中，对于含参数问题要注意对隐含条件的挖掘，利用函数的单调性解不等式，注意对参数的讨论；对于函数的最值问题首先要考虑利用函数的单调性求解本题综合考查利用导数研究单调性、求函数的最值等，难度较大19. （本小题满分12 分）已知数列中，且数列的前n 项和S n满足（1）求证：为等差数列；（2）记数列 ，试归纳数列的前n 项和参考答案：（1）由知 2分 4分又故为等差数列 6分（2）由（1）知， 8分-得： 10分 12分点评：数列的诸多递推关系中，项与和之间的关系是最基本的，根源性的关系。学生意识不到这种递推关系的形成原因，具体到解题中，往往想不到，用不上；同样，
12、在诸多求和方法中，经典的错位相减法，亦是学生的困难之处。我们应该给学生不断灌输基本的，经典的东西。20. 已知，函数。（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1）解：，. 函数在区间内是减函数， 即在上恒成立， 即实数的取值范围为 （2）解：，令得若，即，则当时，在区间上是增函数，若，即，则当时，在区间上是增函数， 若，即，则当时，；当时， 在区间上是减函数，在区间上是增函数若，即，则当时，在区间上是减函数综上，函数在区间的最小值（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是略21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方
