《湖南省益阳市通溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市通溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市通溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（ ）.A B C D参考答案：.B 2. 函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A B C D 参考答案：D略3. 已知函数y=f（x+1）的定义域是1，3，则y=f（x2）的定义域是（）A0，4B0，16C2，2D1，4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由数y=f（x+1）的定义域是1，3求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案【解答】解：函数y=f（x+1）
2、的定义域是1，3，即1x3，0x+14，则y=f（x）的定义域为0，4，由0x24，解得2x2y=f（x2）的定义域是2，2故选：C4. 如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）AABBB（?UA）CABDA（?UB）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是 B（?UA）故选B5. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设
3、，则a，b，c的大小关系为（ ） Ac abBa bcCa cbDcba对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。 参考答案：略16. 定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：17. 已知函数y=sin（x+）（0, ）的图象如图所示，则
4、=_ . 参考答案：【详解】由图可知，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1底面ABC（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求证：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线；（2）连接A1C
5、，AC1交于点O，连接OE，利用中位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短通过勾股定理求得解答：（1）证明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，OE并且OE=因为F为C1B1的中点中点，OEC1F，OE=C1F四边形OEFG为平行四边形（8分）
6、FEOC1（9分）FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，FE平面ACC1A1（10分）（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短，此时沿CC1展开，时G，M，C在一条直线上最短值为GC=此时BM=（14分）点评：本题考查了直三棱柱的性质、线面平行的判定定理以及线段最短问题，属于中档题19. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。（2）若的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1） （2）略20. （16分）已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为
7、t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）gmin（t）1对成立，分类讨论可得解答：（1），又，cosx0，从而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值，对称轴为当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的
8、最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1对成立当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：时，成立，；时，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）p（）=，于是成立，；时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，；时，即，；综上，实数a的取值范围是点评：本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题21. （1）求的值域；（2）求的值域.参考答案：（
9、1）（2）【分析】（1）利用换元法将函数变为二次函数，根据二次函数值域求解方法求得结果；（2）利用分离常数法可求得结果.【详解】（1）令，则 当时， 的值域为（2） 的值域为：【点睛】本题考查利用分离常数法、换元法求解函数值域的问题，关键是能够熟练掌握不同形式的解析式所对应的值域求解方法.22. 已知集合A=x|xa+3，B=x|x1或x5（1）若a=2，求A?RB；（2）若A?B，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x1或x5，求出CRB，代入A（CRB）中，由集合交集的定义，即可得到答案（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，集合A=x|x1 CRB=x|1x5ACRB=x|1x1（2）A=x|xa+3，B=x|x1或x5由于A?Ba+31a4【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题
