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1、2022-2023学年河南省新乡市卫辉太公泉乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A16+B16+4C8+D8+4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；分割补形法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与长方体的组合体，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为圆柱，下部为长方体的组合体，且圆柱体的直径为2，高为1；长方体的长、宽、高分别为4、2、2；所以该几何体的体积为V=
2、V圆柱体+V长方体=1+422=+16故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目2. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B.试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.考点：交、补、并集的混合运算.3. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案：A的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点
3、到面的距离为,此棱锥的体积为5. 已知:集合，则（ ） A B C D参考答案：C6. 要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数 （ ） A B C D参考答案：D略7. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）A B C D 参考答案：C略8. “x0”是“x0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题
4、：简易逻辑分析：由题意看命题“x0”与命题“x0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答：解：对于“x0”?“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件，故选A点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度9. 已知数列是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，其首项分别为和，且，且和都是正整数，则数列的前项和为 ( ) 参考答案：A10. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数a、b，定义mina，b，
5、设函数f（x）x3，g（x）log2x，则函数h（x）minf（x），g（x）的最大值是_参考答案：1 略12. 已知恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：-4m2略13. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为_参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一
6、名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.14. 函数的定义域是 .参考答案：由得，则定义域为：15. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：16. ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c ，若， ， ，则a=_参考答案：417. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|PQ|的最小值为 参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.参考答案：解：（1）的所有可能取值为2450,1450,450，550 , ，分布列为 24501450450550P （2）1850（元） （9分）设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为（元）则, 故小王出资5
8、0元增加1张奖券划算.（12分）略19. (本小题满分10分) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略20. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角由曲线C的极坐
9、标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化为直角坐标方程（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x）2+（y）2=1（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|直线l的直角坐标方程为y=x+所以圆心（，）到直线l的距离d=所以|AB|=，即|PA|+|PB|=21. （本小题满分10分）设函数（1）解不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.参考答案：22. 已知x，y，z均为正数求证： 参考答案：因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得， 7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 10分
