《安徽省黄山市海阳中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市海阳中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省黄山市海阳中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为 （ ）A8 B9 C. 10 D7参考答案：B在双曲线中， 为双曲线的右支上一点，所以 分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.2. 若正数a，b满足，则的最小值A1 B6 C9 D16参考答案：【知识点】基本不等式E6B解析：正数，满足，解得同理，所以，当且仅当，即等号成立，所以最小值为6故选择B.【思路点拨】根据已知可得，代入，整理可得，可得结果.3. 设x，
2、yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）A2BC3D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由，便有，这样可以求出x，而由，便有42y=0，这样可求出y，从而得出向量的坐标，根据坐标即可得出其长度【解答】解：；x=2；1?（4）y?2=0；y=2；故选：B【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度4. 函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A. 函数f(x)的最小正周期是2B. 函数f(x)的图象关于点成中心对称C
3、. 函数f(x)在单调递增D. 将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案：C【分析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；函数关于点对称，函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，当时，函数的单调递增区间为，故C正确；的一条对称轴为，函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称
4、，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.5. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A32B16C8D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐
5、近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题6. 正四面体ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点依次记为E，F，G，H直线EG与FH的关系是（）A相交且垂直B异面且垂直C相交且不垂直D异面且不垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据中位线定理即正四面体的性质得出四边形EFGH是菱形，从而得出结论【解答】解：E，F，G，H分别是A
6、B，BC，CD，DA的中点EF，HGAC，EHBD，FGBD，又AC=BD，四边形EFGH是菱形，EGFH，EG与FH相交故选：A7. 在空间，异面直线a，b所成的角为，且= A B C或 D参考答案：A8. 已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是（）A l1且l2Bl1且l2Cl1且l2?Dl1且l2?参考答案：B略9. 设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ）A B CD 参考答案：B等价于非零向量与同向共线，故选B.10. （5分）（2010?日照一模）数列an中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（） A B 0
7、 C D 参考答案：B【考点】： 等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 设数列 的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质 ，即可求出a11解：设数列 的公差为d数列an中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，将a3=2，a5=1代入得：d=a11=0故选B【点评】： 本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有 项参考答案：15【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质【分析】根据定积分求得a的值，利用二项式定理，求
8、得其通项公式，Tk+1=，0k18，分别代入，当k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数，则x的幂指数不是整数的项15项【解答】解： =2（xdx+丨x丨dx）=4xdx=18，=（）18，则Tk+1=（）18k（）k，=，0k18，则当k=0，k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数，x的幂指数不是整数的项共194=15，故答案为：15【点评】本题考查定积分的运算，考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于中档题12. 若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：； ； .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）参考答案： 设，由向量
9、的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线对于，函数图象上不存在满足题意的点；对于，函数图象上存在满足题意的点；对于，函数图象上存在满足题意的点；对于，函数图象不存在满足题意的点图 图 图 图故函数 是“柯西函数”答案： 13. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可【解答】解：，函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是
10、利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算14. 已知函数f（x）=x3+mx+，g（x）=lnx，mina，b表示a，b中的最小值，若函数h（x）=minf（x），g（x）（x0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（，）【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【分析】由已知可得m0，进而可得若h（x）有3个零点，则1，f（1）0，f（）0，解得答案【解答】解：f（x）=x3+mx+，f（x）=3x2+m，若m0，则f（x）0恒成立，函数f（x）=x3+mx+至多有一个零点，此时h（x）不可能有3个零点，故m0，令f（x）=0，则x=，g（1）=0，若h（x）有3个零点，则1
11、，f（1）0，f（）0，即，解得：m（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判断，分类讨论思想，函数和方程的思想，转化思想，难度中档15. 已知a0，b0，ab2，则的最小值是 参考答案：16. 已知复数满足（为虚数单位），则_.参考答案：略17. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为 . 参考答案：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，则表示平面区域内点与点距离的平方，当时点到直线的距离的平方时，取得最小值，所以最小值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（
12、）过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上ee0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a的值；（）求函数的导数，利用导数法即可证明表达式；（）利用导数和函数最值之间的关系即可求解解答：解：（I） ，a=4（）令令g（x）0，即，解得x1，所以g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增所以g（x）最小值为g（1）=0，所以（） 由题意可知，化简得，a令h（x）=，则h（x）=，由（）知，
13、在x（1，e）上，lnx1+0，h（x）0，即函数h（x）在（1，e）上单调递增，h（x）h（e）=e1，ae1点评：本题主要考查导数的综合应用，考查导数的几何意义以及导数和不等式之间的关系，考查学生的运算和推理能力19. （10分）（2015?上饶三模）已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（为参数）（1）在极坐标系下，若曲线犆与射线=和射线=分别交于A，B两点，求AOB的面积；（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标参考答案：考点： 椭圆的参数方程；直线的参数方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （1）通过令cos2+sin2=1，得曲线C在直角坐标系下的普通方程，再将其化为极坐标方程，分别代入=和=，得|OA|2=|OB|2=，利用三角形面积公式即得结论；（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，再将t的值代入l的参数方程，即得结论解答： 解：（1）曲线C的参数方程为（为参数）
