《安徽省黄山市海阳中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省黄山市海阳中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省黄山市海阳中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 点P为双曲线的右支上一点,M,N分别是圆和圆上的点,则的最大值为 ( )A8 B9 C. 10 D7参考答案:B在双曲线中, 为双曲线的右支上一点,所以 分别是圆和上的点,则则所以最大值为9.2. 若正数a,b满足,则的最小值A1 B6 C9 D16参考答案:【知识点】基本不等式E6B解析:正数,满足,解得同理,所以,当且仅当,即等号成立,所以最小值为6故选择B.【思路点拨】根据已知可得,代入,整理可得,可得结果.3. 设x,
2、yR,向量=(x,1),=(1,y),=(2,4)且,则|+|=()A2BC3D参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由,便有,这样可以求出x,而由,便有42y=0,这样可求出y,从而得出向量的坐标,根据坐标即可得出其长度【解答】解:;x=2;1?(4)y?2=0;y=2;故选:B【点评】考查非零向量垂直的充要条件,数量积、向量加法的坐标运算,以及平行向量的坐标关系,根据向量坐标求向量长度4. 函数(,)的部分图象如图中实线所示,图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期是2B. 函数f(x)的图象关于点成中心对称C
3、. 函数f(x)在单调递增D. 将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案:C【分析】根据条件求出c的值,结合三角函数的周期关系求出周期,以及对应的对称轴,对称中心,利用三角函数的性质分别进行判断即可【详解】解:根据函数(,)的部分图象以及圆C的对称性,可得,两点关于圆心对称,故,则,解得:,函数的周期为,故A错误;函数关于点对称,函数的对称中心为,则当时,对称中心为,故B不正确;函数的一条对称轴为,在x轴负方向内,接近于y轴的一条对称轴为,由图像可知,函数的单调增区间为,当时,函数的单调递增区间为,故C正确;的一条对称轴为,函数的图象向左平移个单位后,此时,所得图象关于直线对称
4、,故D错误.故选:C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,解决问题的关键是由图象求出函数的性质,再根据图象变换的规则解决问题.5. 已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是()A32B16C8D4参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线C1的离心率,求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x,运用点到直线的距离公式,结合勾股定理和三角形的面积公式,化简整理解方程可得a=8,进而得到双曲线的实轴长【解答】解:双曲线的离心率为,设F2(c,0),双曲线C2一条渐
5、近线方程为y=x,可得|F2M|=b,即有|OM|=a,由,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且=,解得a=8,b=4,c=4,即有双曲线的实轴长为16故选:B【点评】本题考查双曲线的方程和性质,注意运用点到直线的距离公式和离心率公式,考查化简整理的运算能力,属于中档题6. 正四面体ABCD中,AB,BC,CD,DA的中点依次记为E,F,G,H直线EG与FH的关系是()A相交且垂直B异面且垂直C相交且不垂直D异面且不垂直参考答案:A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据中位线定理即正四面体的性质得出四边形EFGH是菱形,从而得出结论【解答】解:E,F,G,H分别是A
6、B,BC,CD,DA的中点EF,HGAC,EHBD,FGBD,又AC=BD,四边形EFGH是菱形,EGFH,EG与FH相交故选:A7. 在空间,异面直线a,b所成的角为,且= A B C或 D参考答案:A8. 已知两条不同直线l1和l2及平面,则直线l1l2的一个充分条件是()A l1且l2Bl1且l2Cl1且l2?Dl1且l2?参考答案:B略9. 设,是非零向量,记与所成的角为,下列四个条件中,使成立的充要条件是( )A B CD 参考答案:B等价于非零向量与同向共线,故选B.10. (5分)(2010?日照一模)数列an中,a3=2,a5=1,如果数列是等差数列,则a11=() A B 0
7、 C D 参考答案:B【考点】: 等差数列的通项公式【专题】: 计算题【分析】: 设数列 的公差为d,根据等差数列的性质,求出d,在根据等差数列的性质 ,即可求出a11解:设数列 的公差为d数列an中,a3=2,a5=1,如果数列是等差数列,将a3=2,a5=1代入得:d=a11=0故选B【点评】: 本题从等差数列的性质出发,避免了从首相入手的常规解法,起到简化问题的作用,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则在的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有 项参考答案:15【考点】67:定积分;DB:二项式系数的性质【分析】根据定积分求得a的值,利用二项式定理,求
8、得其通项公式,Tk+1=,0k18,分别代入,当k=6,k=12,k=18,x幂指数是整数,则x的幂指数不是整数的项15项【解答】解: =2(xdx+丨x丨dx)=4xdx=18,=()18,则Tk+1=()18k()k,=,0k18,则当k=0,k=6,k=12,k=18,x幂指数是整数,x的幂指数不是整数的项共194=15,故答案为:15【点评】本题考查定积分的运算,考查二项式定理的应用,考查计算能力,属于中档题12. 若函数的图象上存在不同的两点,其中使得的最大值为0,则称函数是“柯西函数”.给出下列函数:; ; .其中是“柯西函数”的为 (填上所有正确答案的序号)参考答案: 设,由向量
9、的数量积的可得,当且仅当向量共线(三点共线)时等号成立故的最大值为0时,当且仅当三点共线时成立所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点,使得三点共线对于,函数图象上不存在满足题意的点;对于,函数图象上存在满足题意的点;对于,函数图象上存在满足题意的点;对于,函数图象不存在满足题意的点图 图 图 图故函数 是“柯西函数”答案: 13. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为参考答案:【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示封闭图形的面积,然后计算即可【解答】解:,函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=故答案为:【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积;关键是
10、利用定积分表示出封闭图形的面积,然后计算14. 已知函数f(x)=x3+mx+,g(x)=lnx,mina,b表示a,b中的最小值,若函数h(x)=minf(x),g(x)(x0)恰有三个零点,则实数m的取值范围是参考答案:(,)【考点】利用导数研究函数的极值;函数零点的判定定理【分析】由已知可得m0,进而可得若h(x)有3个零点,则1,f(1)0,f()0,解得答案【解答】解:f(x)=x3+mx+,f(x)=3x2+m,若m0,则f(x)0恒成立,函数f(x)=x3+mx+至多有一个零点,此时h(x)不可能有3个零点,故m0,令f(x)=0,则x=,g(1)=0,若h(x)有3个零点,则1
11、,f(1)0,f()0,即,解得:m(,),故答案为:(,)【点评】本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判断,分类讨论思想,函数和方程的思想,转化思想,难度中档15. 已知a0,b0,ab2,则的最小值是 参考答案:16. 已知复数满足(为虚数单位),则_.参考答案:略17. 已知实数x,y满足条件,则的最小值为 . 参考答案:画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,则表示平面区域内点与点距离的平方,当时点到直线的距离的平方时,取得最小值,所以最小值为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=alnx(a0),e为自然对数的底数(
12、)过点A(2,f(2)的切线斜率为2,求实数a的值;()当x0时,求证:f(x)a(1);()在区间(1,e)上ee0恒成立,求实数a的取值范围参考答案:考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:导数的综合应用分析:()求函数的导数,根据导数的几何意义即可求实数a的值;()求函数的导数,利用导数法即可证明表达式;()利用导数和函数最值之间的关系即可求解解答:解:(I) ,a=4()令令g(x)0,即,解得x1,所以g(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增所以g(x)最小值为g(1)=0,所以() 由题意可知,化简得,a令h(x)=,则h(x)=,由()知,
13、在x(1,e)上,lnx1+0,h(x)0,即函数h(x)在(1,e)上单调递增,h(x)h(e)=e1,ae1点评:本题主要考查导数的综合应用,考查导数的几何意义以及导数和不等式之间的关系,考查学生的运算和推理能力19. (10分)(2015?上饶三模)已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为(为参数)(1)在极坐标系下,若曲线犆与射线=和射线=分别交于A,B两点,求AOB的面积;(2)在直角坐标系下,给出直线l的参数方程为(t为参数),求曲线C与直线l的交点坐标参考答案:考点: 椭圆的参数方程;直线的参数方程 专题: 坐标系和参数方程分析: (1)通过令cos2+sin2=1,得曲线C在直角坐标系下的普通方程,再将其化为极坐标方程,分别代入=和=,得|OA|2=|OB|2=,利用三角形面积公式即得结论;(2)将l的参数方程代入曲线C的普通方程,再将t的值代入l的参数方程,即得结论解答: 解:(1)曲线C的参数方程为(为参数)