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1、山西省晋中市长凝中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A1，5B（，15，+）C1，+）D（，5参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可【解答】解：当x（，0）时，f（x）=x2+2x1，+）；当x0，+）时，f（x）=ln（x+1）0，+）所以f（x）1，+），所以只要g（x）
2、（，1即可，即（x2）28（，1，可得（x2）29，解得x1，5故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题2. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线AB直线CD不成立，知A错误；由直线AB平面BCD不成立，知B错误；由平面A
3、BC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正确；由平面ABD平面BCD不成立，知D错误【解答】解：由题意知DCBE，ABBE=E，直线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题3. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）AB C D参考
4、答案：C设被污损的数字为a(0a9且aN)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88899091928383879990a，解得8a，即得0a7且aN，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P 4. 与函数相等的函数是( )A B C D参考答案：C略5. 若，满足约束条件，则的最大值是( )A B C D参考答案：C6. 如果数据的平均数是 x ，方差是，则的平均数和方差分别是 A.与 B.2 3 和C. 2 3 和 4 D. 23 和 412S参考答案：C7. “龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为
5、时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是 （ ）参考答案：B8. 设全集，则 ( ) A B C D 参考答案：B9. 下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）A、M=，N= B、M=，N=C、M=，N= D、M=，N=参考答案：B略10. 下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（ ）34562.544.5A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则= ；参考答案：12. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是参考答案： cm3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3故答案为： cm3【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法
7、，考查计算能力，比较基础13. 函数的定义域为参考答案：（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为213x23，即13x3，解得x，f（x）的定义域为（，故答案为：（，14. 如图，程序执行后输出的结果为 参考答案：略15. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是_，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于_参考答案： (1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距
8、最小，此时最大由，解得，代入目标函数得即目标函数的最大值为2点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法平移法的应用，以及三角形面积的求法。16. 已知二次函数的两个零点为1和n，则n= ；若，则a的取值范围是 .参考答案： 3 ， 5,317. 对于nN*，将n表示为na03ka13k1a23k2ak131ak30，当i0时，ai1或2，当1ik时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1130，20232031230，故I(1)0，I(20)1)，则I(55)_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分
9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积 参考答案：略19. （14分）已知连续不断函数f（x）=cosxx，x（0，），g（x）=sinx+x，x（0，），h（x）=xsinx+x，x（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3求证：x1+x2=；判断x2与x3的大小，并证明你的结论参考
10、答案：考点：函数零点的判定定理；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数（2）将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，）判断x2x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可解答：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=10，f（）=，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0x1x2
11、，f（x1）f（x2）=（cosxxx1）（cosx2x2）=（cosx1cosx2）（x1x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1cosx20又（x1x2）0从而f（x1）f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，从而有f（x2）=f（x1）=0，又因为x2，x1（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）判断x2x3，证明如下：由于h（0）=0，h（1）=sin1=
12、1sin=+1，由零点存在性定理和已知得0x31，从而有 0=x3sinx3+x3sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2x3点评：本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题20. (本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：（1）SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(2x)。 ySABCD2SAEH2S
