《广东省潮州市归湖中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市归湖中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省潮州市归湖中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知数列an满足，那么使成立的n的最大值为A4 B5 C6 D7参考答案：B3. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且（bc）（sinB sinC)（ac) sinA，则角B的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 1200参考答案：A 【知识点】余弦定理；正
2、弦定理C8解析：由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，由（bc）（sinB+sinC）=（a）?sinA可得，（bc）（b+c）=a（ac），即有c2+a2b2=ac，则cosB=，由于0B180，则B=30故选：A【思路点拨】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解4. 已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是( )A B C D参考答案：A5. （理）张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A B C D参考答案：D6. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，
3、问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）ABCD参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】设这女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q=2利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出【解答】解：设这女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q=2则=5，解得a3=故选：A7. 已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为 A8 B4 C2 D0参考答案：A略8. 已知集合，则集合为（ ） A B C D参考答案：C试题分析：
4、因,故,应选C.考点：集合的交集运算.9. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 A B C D参考答案：C由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.10. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1
5、，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数（），若，则_参考答案：,，=9a+3b，则9a+3b=3a+3b，=3,解得：=，故答案为：.12. 不等式的解集是 参考答案：略13. 自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有 份参考答案：450【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解【解答】解：用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科
6、试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，文科试卷共有600=150，理科试卷共有600150=450份故答案为：45014. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【专题】应用题；压轴题；概率与统计【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及
7、满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，
8、判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键15. 已知函数则=参考答案：【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y0）的面积，即可得出利用微积分基本定理即可得出dx=【解答】解： =，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y0）的面积，=又dx=e2e=好故答案为：【点评】本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题16. 双曲线的离心率为 参考答案：217. （如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么
9、以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a（0，），点O为坐标 原点，且(I)求a的值；()求向量与的夹角参考答案：19. （12分）已知上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线. （1）当+取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论； （2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）1分当l与y轴重合时，显
10、然符合条件，此时3分当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为由已知可得即5分解得无意义.因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.7分（2）由已知可设直线l的方程为8分则AB所在直线为9分代入抛物线方程的中点为代入直线l的方程得：10分又对于式有：解得m1，l在y轴上截距的取值范围为（3，+）12分20. 如图6，ABCD是圆的内接四边形，AB/CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明： （1）PAD=CAB； （2）AD2=ABPD。参考答案：21. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD
11、是直角梯形，ABDC，ADDC，侧面PDC底面ABCD，PDC是等边三角形，AB=AD=CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点（）求证：AP平面EFG；（）求二面角GEFD的大小；（）在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，且=，求的值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）设H是AD的中点，连接EH，GH，推导出EFGH，从而E，F，G，H四点共面，再由PAEH，能证明PA平面EFG（）过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出结果【解答】证明：（）设H是A
12、D的中点，连接EH，GH，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点EFCD，GHCD，EFGH，E，F，G，H四点共面，PAEH，PA?平面EFGH，PA平面EFG解：（）平面PDC底面EFGH，ADDCAD平面PDC，过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Dxyz设平面EFD的法向量为，则设平面EFG的法向量为，则，故取a=1，得，二面角GEFD的大小为30（），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），设Q（x，y，z），PC平面ADQ，PCAQ=1+33=0，解得 22. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取
13、100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率参考答案：解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和1分依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，
