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1、安徽省芜湖市第八中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A168B72C36D24参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故 16872的商是2，余数是24 7224的商是3，余数是0 由此可知，168与74两数的最大公约数是24 故选D2. 投掷一颗骰
2、子，掷出的点数构成的基本事件空间是=1，2，3，4，5，6。设事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，则下列结论中正确的是（ ）A. A，C为对立事件B. A，B为对立事件C. A，C为互斥事件，但不是对立事件D. A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；3. y(2a1)x5是减函数，求a的取值范围 参考答案：略4. 集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：B集合，从中各任意
3、取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.5. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（）A10米B100米C30米D20米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【分析】利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面BCD中用余弦定理即可求出两船距离【解答】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45，设A处观测小船D的俯角为30，连接BC、BDRtABC中，ACB=45，可得BC=AB=30米RtABD中，ADB=30，可
4、得BD=AB=30米在BCD中，BC=30米，BD=30米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键6. 已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（ ）(A) (B) (C) (D)都不对参考答案：A7. 设O为ABC内部的一点，且，则AOC的面积与BOC的面积之比为（ ）A B. C.2 D. 3参考答案：C8. 已知、是单位
5、向量，若向量满足，则的最大值为 ( )A B C D参考答案：C9. 若在直线上移动,则的最小值是 （ ）A B C D参考答案：B10. 若函数f（x）=x2+2ax与函数在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A（0，1）（0，1）B（0，1）（0，1C（0，1）D（0，1参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a0时在（1，+）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：函数f（x）=x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；当函数f（x）=x2+2ax在区间1
6、，2上是减函数时，有a1；函数在区间1，2上是减函数时，有a0；综上所知，a的取值范围是（0，1；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：略12. 下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是_.参考答案：（1）略13. 函数 的定义域为_.参考答案：14. 已知，则的最大值是_参考答案：略15. = 参考答案：16. 已知，若,则实数 .参考答案：417. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图象(如图所示)(1) 求其解析式(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值参考答案：略19. （本题8分）已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）3分(2) 3分(3)右移 个单位长度。 注：本题答案不唯一。2分20. （本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值。 （2）如果，求x的 值 参考答案：（1）； （2）.21. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【详解】（1）.（2）又 ， ，.【点睛】本题主要考查同角的商数关系，考查三角化简求值，考查三角函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. (本小题满分12分)已知集合Ax|2x6，Bx|3x782x(1)求AB；(2)求CR(AB)；(3)若Cx|a4xa4，且AC，求a的取值范围参考答案：(1)Bx|3x782xx|x3，Ax|2x6，ABx|3x6(2)CR(AB)x|x6(3)AC，2a6.a的取值范围是2a6.
