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1、山东省临沂市河东区实验中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D略2. 函数的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C3. 已知函数f（x）=2x2mx+5，mR，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15Bf（1）15Cf（1）15Df（1）15参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调
2、区间，再由函数f（x）在（，2上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论【解答】解：函数f（x）=2x2mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（，2上单调递减，则2即m8f（1）=7m15故选C4. 已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A100B96C54D92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小
3、球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等不可接触到的面积是：15212=120；其中重复部分面积为38=24，该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是12024=96，故选B5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为.6. 在区间上不是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C略7. 函数f(x)|x1|的图象是()参考答案：B8. 半径为，中心角为所对的弧长是（ ）ABC D参考答案：D略9. 若f: AB能构成映射，下列说法正确的有（ ）（1）
4、A中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；（3）B中的元素可以在A中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确故选B10. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A
5、 B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的定义域为_参考答案：12. 已知，且，则_.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13. 已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式14. 若函数, 分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则从小到大的顺序为_. 参考答案：略1
6、5. 定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=_参考答案：16. 某种产品的广告费支出与销售额之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则= 参考答案：17.517. 已知幂函数在上为减函数，则实数 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，f（x）ln恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据
7、函数的奇偶性进行判断即可（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln，0，解得：x1或x1，函数f（x）的定义域为x|x1或x1f（x）=ln，那么：f（x）=ln=ln（）=ln=ln=f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lnln恒成立，整理：lnln0，化简：ln0，可得：1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下，x2，6，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实
8、数m的取值范围（0，7）19. 本小题满分12分）求经过点，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4。参考答案：（1）设直线倾斜角为，由，得，-1分当时，由直线点斜式方程得，即；-3分当时，由直线点斜式方程得，即；-5分综上，直线方程为或。-6分（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，可设直线方程，由题意得，解得 -10分所以直线方程为，即。 -12分20. 设三边长分别为，且.求的最小值.参考答案：解析：=因为是三边长，且，所以 ， 于是 即 .等号当且仅当时取到，故的最小值为.21. (本小题满分14分)设数列满足：，（1）求证：；（2）若
9、，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.参考答案：解：（1）,对任意的. 即.5分（2）,数列是单调递增数列 10分数列关于n递增. ， .恒成立，恒成立， .14分略22. 已知函数f（x）=1（a为常数）为R上的奇函数（）求实数a的值；（）对x（0，1，不等式s?f（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；构造法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函
10、数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解【解答】解：（）由题意知f（0）=0即，所以a=2此时f（x）=，而f（x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求3分）（）由（）知，因为x（0，1，所以2x10，2x+10，故s?f（x）2x1恒成立等价于s2x+1恒成立，因为2x+1（2，3，所以只需s3即可使原不等式恒成立故s的取值范围是3，+）（7分）（） 由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，方程g（2x）mg（x）=0，即22xm?2x+1m=0有唯一实数解令t=2x，则t0，即等价为t2mt+1m=0，（t0）有一个正根或两个相等正根（9分）设h（t）=t2mt+1m，则满足h（0）0或由h（0）0，得1m0，即m1当m=1时，h（t）=t2t，满足题意（11分）由得m=22，综上，m的取值范围为m1或m=22（14分）【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及不等式恒成立问题的基本思路，后者一般转化为函数的最值问题来解，综合性较强，有一定的难度
