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1、2022-2023学年辽宁省鞍山市红旗营子中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10S7的值是（）A24B48C60D72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为da5=8，S3=6，S10S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B2. 使不等式成立的必要不充分条件是 A BC D，或参考答
2、案：答案：B 3. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为( )ABC2D3参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案解答：解：如图，联立，解得，A在x轴上方，则|AF|=xA+1=4，|BF|=，由=m，得故选：D点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题4. 在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A7
3、 B8 C9 D10 参考答案：C5. 四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（ ）A B2 C D参考答案：B6. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 A B C D参考答案：D略7. 对于数列an，记Sn=a1+a2+a3+an，n=a1a2a3an在正项等比数列an中，a5=，a6+a7= ，则满足Snn的最大正整数n的值为（）A12B13C14D15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列an首项为a1，公比
4、为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+an及a1a2an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，首项为a1，公比为q，又由a5=，a6+a7=，则有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1=2n7，q=2，则Sn=a1+a2+a3+an=，n=a1a2a3an=26?25?24?2n7=，若Snn，即，化简可得：2n1，只需满足n+6，解可得n，由于n为正整数，因此n最大值为13；故选：B8. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （
5、2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为（ ）ABCD参考答案：C9. 集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=，则ACRB=( )A1，2）B1，2C（1，2）D（1，2参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，再利用集合的运算性质即可求出【解答】解：y=2，B=2，+），CRB=（，2）x10，x1，A=（1，+）ACRB=（1，+）（，2）=（1，2）故选C【点评】熟练掌握函数的定义域的求法和集合的运算是解题的关键10. 设F1，F2是双
6、曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（）A 2B4C2D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,16)且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】函数为奇函数，.解得，.设切点为，则.设切线方程为.，.该直线过点，解得，所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.12. 已知函数，则函数的定
7、义域为 . 参考答案：13. 已知集合那么_.参考答案：14. 一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的 倍参考答案：略15. 若双曲线的离心率为，则实数m=_参考答案：216. 已知函数，若不等式的解集为，则的值为_参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理17. 已知集合，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos2xsinxcosx+2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）若x0，求函数f（x）的值域参考答案：（）=.5其最小正周期为.6
8、（）由（）知，又x0，在区间上是减函数，在区间上是增函数.8又f(0)，.11函数的值域为.1219. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A；（2）若，ABC的面积为，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值（2）可通过计算和的值来计算的值【详解】（1）由得， 又，所以，得，所以（2）由ABC的面积为及得，即 ，又，从而由余弦定理得，所以， 所以【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解20. 2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖
9、牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，.据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；3分（）的所有可能取值为0，1，2，3，5分，
10、6分7分8分，9分所以的分布列为：012310分所以的期望值为： 12分考点：离散性随机变量及其分布列21. （本小题满分14分） 己知椭圆的离心率为（）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点 (i)当，求b的值； (ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数，满足的关系式，参考答案：22. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）当时，当时，不等式等价于，解得，；当时，不等式等价于，解得，；当时，不等式等价于，解得，综上所述，原不等式的解集为（2）由，得，而，（当且仅当时等号成立，）由题可知，即，解得实数的取值范围是
